Subgroups — C₃₁×#25620 #21482379

Order 7936.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃₁×#553	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#553	—	2	4	no	—
14	C₃₁×#552	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#541	—	2	1	no	—
16	C₃₁×#540	—	2	1	no	—
17	C₃₁×#537	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃₁×#529	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃₁×#496	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#493	—	2	1	no	—
26	C₃₁×#492	—	2	1	no	—
27	C₃₁×#460	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#459	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃₁×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#394	—	2	4	no	—
35	C₃₁×#390	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁×#343	C₂²	1	4	yes	—
38	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
44	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
45	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
46	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
54	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
55	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
56	C₃₁×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
58	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
59	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
60	C₃₁×#125	—	2	1	no	—
61	C₃₁×#125	—	2	1	no	—
62	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
63	C₃₁×#124	D₄	1	2	yes	—
64	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
65	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
66	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
69	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
70	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
71	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
72	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
82	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
83	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
84	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
94	C₃₁×#104	—	4	4	no	—
95	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
96	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
98	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
100	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
101	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
102	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
103	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
128	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
129	D₈×C₃₁	—	4	8	no	—
130	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
131	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
132	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₃₁	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
153	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#25620	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
162	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
169	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
170	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
171	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
172	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
173	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
174	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
176	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
177	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
178	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
179	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
180	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
181	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
182	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
203	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
204	#3512	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#3151	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#3038	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2641	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#2006	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
209	#1998	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1963	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1883	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
212	#1759	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃₁	#550	1	2	yes	—
224	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
228	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
229	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
231	C₄×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
236	#553	—	2	2	no	—
237	#553	—	2	4	no	—
238	#552	—	2	2	no	—
239	#541	—	2	1	no	—
240	#540	—	2	1	no	—
241	#537	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
242	#532	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	#529	—	2	2	no	—
245	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
246	#520	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₄×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
248	#496	—	2	2	no	—
249	#493	—	2	1	no	—
250	#492	—	2	1	no	—
251	#460	—	2	2	no	—
252	#459	—	2	2	no	—
253	#423	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
256	#418	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
257	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	#394	—	2	4	no	—
259	#390	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
260	#376	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	#343	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
262	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
265	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
266	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
267	C₂×C₃₁	#2431	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃₁	#3021	1	2	yes	—
269	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	—	2	1	no	—
285	#127	—	2	1	no	—
286	#127	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	#126	—	2	4	no	—
288	#126	—	2	4	no	—
289	#125	—	2	4	no	—
290	#125	—	2	1	no	—
291	#125	—	2	1	no	—
292	#125	—	2	2	no	—
293	#124	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
294	#123	—	2	4	no	—
295	#123	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	1	no	—
314	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	#104	—	2	4	no	—
324	#104	—	4	4	no	—
325	#102	—	2	4	no	—
326	#97	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈	—	2	1	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	C₃₁	#25620	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	4	8	no	—
359	SD₁₆	—	4	4	no	—
360	D₈	—	4	8	no	—
361	D₈	—	4	4	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	#41×C₃₁	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	1	no	—
399	Q₈	—	2	1	no	—
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	1	no	—
402	D₄	—	2	1	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	8	2	no	—
410	D₄	—	8	4	no	—
411	D₄	—	8	4	no	—
412	D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	8	8	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₃₁×#550	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	1	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	—	8	1	no	—
458	C₂	—	16	2	no	—
459	C₂	C₃₁×#2431	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₃₁×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3512	C₂	semidirect
2. C₃₁×#3151	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3038	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2641	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2006	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1998	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1963	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1883	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1759	C₂	semidirect
161. #25620	C₃₁	direct (N × H)
204. #3512	C₂×C₃₁	semidirect
205. #3151	C₂×C₃₁	semidirect
206. #3038	C₂×C₃₁	semidirect
207. #2641	C₂×C₃₁	semidirect
208. #2006	C₂×C₃₁	semidirect
209. #1998	C₂×C₃₁	semidirect
210. #1963	C₂×C₃₁	semidirect
211. #1883	C₂×C₃₁	semidirect
212. #1759	C₂×C₃₁	semidirect
329. C₃₁	#25620	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3512	2
C₃₁×#3151	2
C₃₁×#3038	2
C₃₁×#2641	2
C₃₁×#2006	2
C₃₁×#1998	2
C₃₁×#1963	2
C₃₁×#1883	2
C₃₁×#1759	2
#25620	31

Subgroups — C31×#25620 #21482379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25620 #21482379