Subgroups — C₃₁×#25623 #21482382

Order 7936.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₃₁×#1882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₃₁×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₃₁×#559	—	2	1	no	—
12	C₃₁×#557	—	2	1	no	—
13	C₃₁×#556	—	2	1	no	—
14	C₃₁×#556	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#554	—	2	1	no	—
16	C₃₁×#552	—	2	2	no	—
17	C₃₁×#539	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃₁×#529	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#520	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃₁×#497	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#494	—	2	1	no	—
28	C₃₁×#492	—	2	1	no	—
29	C₃₁×#491	—	2	2	no	—
30	C₃₁×#487	—	2	1	no	—
31	C₃₁×#487	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃₁×#419	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁×#398	—	2	2	no	—
38	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃₁×#389	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₃₁×#137	—	2	8	no	—
47	C₃₁×#137	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
58	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₃₁×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
63	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
64	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
65	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
66	C₃₁×#125	D₄	1	2	yes	—
67	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
68	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
69	C₃₁×#124	D₄	1	2	yes	—
70	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
71	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
72	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₃₁×#121	—	2	1	no	—
78	C₃₁×#121	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
84	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
93	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
94	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₃₁×#104	—	4	4	no	—
106	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
107	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
108	C₃₁×#101	—	2	4	no	—
109	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
110	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
114	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
115	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
116	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	Q₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
142	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
143	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₃₁	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#25623	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
186	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
193	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
194	Q₈×C₃₁	—	8	1	no	—
195	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
196	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₃₁	—	8	1	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
227	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
228	#3507	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	#3152	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
230	#3139	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2546	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#2005	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
233	#1986	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1980	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	#1882	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
236	C₄×#101	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
246	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
249	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₃₁	#456	1	2	yes	—
256	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
257	C₄×C₃₁	#550	1	2	yes	—
258	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
259	#559	—	2	1	no	—
260	#557	—	2	1	no	—
261	#556	—	2	1	no	—
262	#556	—	2	2	no	—
263	#554	—	2	1	no	—
264	#552	—	2	2	no	—
265	#539	—	2	2	no	—
266	#536	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
267	#533	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	#532	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
271	#529	—	2	2	no	—
272	#520	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
274	#497	—	2	2	no	—
275	#494	—	2	1	no	—
276	#492	—	2	1	no	—
277	#491	—	2	2	no	—
278	#487	—	2	1	no	—
279	#487	—	2	1	no	—
280	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
281	#419	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
282	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	#398	—	2	2	no	—
286	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
287	#389	—	2	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	#343	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
290	#339	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
291	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
292	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
294	C₂×C₃₁	#2431	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃₁	#3022	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
300	#137	—	2	8	no	—
301	#137	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	#127	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	#126	—	2	4	no	—
317	#126	—	2	4	no	—
318	#125	—	2	2	no	—
319	#125	—	2	4	no	—
320	#125	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
324	#123	—	2	4	no	—
325	#123	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	1	no	—
332	#121	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	#104	—	4	4	no	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#101	—	2	4	no	—
363	#97	—	2	1	no	—
364	#97	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	—	2	1	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	C₃₁	#25623	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	4	8	no	—
397	SD₁₆	—	4	8	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	#41×C₃₁	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	8	1	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	8	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	C₃₁×#456	1	2	yes	—
501	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
502	C₄	C₃₁×#550	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	C₃₁×#2431	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₃₁×#456	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₃₁×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃₁×#3139	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2546	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2005	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1986	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1882	C₂	semidirect
9. C₄×C₃₁×#101	C₂	semidirect
185. #25623	C₃₁	direct (N × H)
230. #3139	C₂×C₃₁	semidirect
231. #2546	C₂×C₃₁	semidirect
232. #2005	C₂×C₃₁	semidirect
233. #1986	C₂×C₃₁	semidirect
235. #1882	C₂×C₃₁	semidirect
236. C₄×#101	C₂×C₃₁	semidirect
369. C₃₁	#25623	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3507	2
C₃₁×#3152	2
C₃₁×#3139	2
C₃₁×#2546	2
C₃₁×#2005	2
C₃₁×#1986	2
C₃₁×#1980	2
C₃₁×#1882	2
C₄×C₃₁×#101	2
#25623	31

Subgroups — C31×#25623 #21482382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25623 #21482382