Subgroups — C₃₁×#25637 #21482396

Order 7936.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃₁×#550	—	2	4	no	—
18	C₃₁×#550	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃₁×#496	—	2	4	no	—
28	C₃₁×#463	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃₁×#397	—	2	1	no	—
37	C₃₁×#393	—	2	1	no	—
38	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃₁×#388	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₃₁	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
63	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈×C₃₁	—	4	2	no	—
67	C₂×D₈×C₃₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
72	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
73	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
74	C₃₁×#127	D₄	1	4	yes	—
75	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
76	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
77	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
78	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
79	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
100	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
101	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
102	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
103	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
104	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
105	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
106	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
107	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
111	#41×C₃₁	—	4	32	no	—
112	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₃₁	—	8	1	no	—
138	C₂×D₄×C₃₁	—	8	1	no	—
139	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
140	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
157	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
158	D₈×C₃₁	—	4	8	no	—
159	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₃₁	#41	1	4	yes	complemented
167	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
179	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₃₁	—	8	1	no	—
182	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#25637	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
185	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
204	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
205	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
206	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
210	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
211	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
212	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
213	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
214	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
215	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
217	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
220	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
246	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
247	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
248	C₂×#550	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#496	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#463	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2592	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2014	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
253	#2011	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
254	#1985	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1982	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1879	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
257	#1877	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
258	#1762	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃₁	#550	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
282	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
283	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
284	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
285	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
286	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
287	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
288	C₄×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
291	C₂²×#41	—	2	1	no	—
292	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
295	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	#550	—	2	4	no	—
297	#550	—	2	4	no	—
298	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#121	—	2	2	no	—
302	C₂×#121	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
306	#496	—	2	4	no	—
307	#463	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	#397	—	2	1	no	—
316	#393	—	2	1	no	—
317	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
318	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
319	#388	—	2	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
321	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
322	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
323	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
325	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
326	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
327	C₂×C₃₁	#2431	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃₁	#3003	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃₁	#3012	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃₁	#3397	1	2	yes	—
331	C₂×C₃₁	#3399	1	2	yes	—
332	C₂×#41	—	2	8	no	—
333	C₂×#41	—	4	8	no	—
334	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
358	#127	—	2	4	no	—
359	#127	—	2	4	no	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
362	#124	—	2	2	no	—
363	#124	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	16	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	#103	—	2	2	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	2	no	—
389	#102	—	4	2	no	—
390	#102	—	4	2	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	C₃₁	#25637	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	#41	—	4	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	1	no	—
426	C₂×D₄	—	8	1	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	4	8	no	—
445	SD₁₆	—	4	4	no	—
446	D₈	—	4	8	no	—
447	D₈	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	#41×C₃₁	1	4	yes	complemented
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	8	1	no	—
470	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	8	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	Q₈	—	4	1	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	16	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	1	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	8	4	no	—
507	D₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₃₁×#550	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
555	C₂²	C₃₁×#576	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₃₁×#577	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	—	16	1	no	—
570	C₂	C₃₁×#2431	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₃₁×#3003	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₃₁×#3012	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₃₁×#3397	1	2	yes	—
574	C₂	C₃₁×#3399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#550	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#496	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#463	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2592	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2014	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2011	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1985	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1982	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1879	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1877	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1762	C₂	semidirect
166. C₂×C₈×C₃₁	#41	semidirect
184. #25637	C₃₁	direct (N × H)
248. C₂×#550	C₂×C₃₁	semidirect
249. C₂×#496	C₂×C₃₁	semidirect
250. C₂×#463	C₂×C₃₁	semidirect
251. #2592	C₂×C₃₁	semidirect
252. #2014	C₂×C₃₁	semidirect
253. #2011	C₂×C₃₁	semidirect
254. #1985	C₂×C₃₁	semidirect
255. #1982	C₂×C₃₁	semidirect
256. #1879	C₂×C₃₁	semidirect
257. #1877	C₂×C₃₁	semidirect
258. #1762	C₂×C₃₁	semidirect
395. C₃₁	#25637	direct (N × H)
454. C₂×C₈	#41×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#550	2
C₂×C₃₁×#496	2
C₂×C₃₁×#463	2
C₃₁×#2592	2
C₃₁×#2014	2
C₃₁×#2011	2
C₃₁×#1985	2
C₃₁×#1982	2
C₃₁×#1879	2
C₃₁×#1877	2
C₃₁×#1762	2
#25637	31

Subgroups — C31×#25637 #21482396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25637 #21482396