Subgroups — C₃₁×#25638 #21482397

Order 7936.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2012	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃₁×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃₁×#556	—	2	4	no	—
17	C₃₁×#556	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃₁×#126	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃₁×#117	—	2	1	no	—
27	C₃₁×#497	—	2	4	no	—
28	C₃₁×#463	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃₁×#397	—	2	1	no	—
37	C₃₁×#393	—	2	1	no	—
38	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃₁×#388	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₈×C₃₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₃₁×#126	—	2	16	no	—
67	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
68	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
69	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
70	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
71	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₃₁×#117	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
99	C₃₁×#103	—	4	2	no	—
100	C₃₁×#103	—	4	2	no	—
101	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
102	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
103	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
104	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
105	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
106	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
141	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
142	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
143	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₃₁	#41	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
167	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₃₁	—	8	1	no	—
171	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#25638	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
174	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
194	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
195	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
196	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
197	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
226	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
227	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
228	C₂×#556	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#497	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#463	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	#2592	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#2015	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
233	#2012	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
234	#1985	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1981	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1880	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
237	#1878	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
238	#1762	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃₁	#550	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
257	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
261	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
262	C₄×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	#556	—	2	4	no	—
270	#556	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#126	—	2	2	no	—
273	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	—	2	1	no	—
280	#497	—	2	4	no	—
281	#463	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	#397	—	2	1	no	—
290	#393	—	2	1	no	—
291	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
292	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
293	#388	—	2	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
296	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
297	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
299	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
300	C₂×C₃₁	#2431	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃₁	#3005	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃₁	#3013	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃₁	#3401	1	2	yes	—
304	C₂×C₃₁	#3402	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
326	#126	—	2	16	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	2	4	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
338	#117	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	#103	—	2	2	no	—
359	#103	—	4	2	no	—
360	#103	—	4	2	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	#97	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	C₃₁	#25638	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	4	8	no	—
402	SD₁₆	—	4	8	no	—
403	SD₁₆	—	4	4	no	—
404	D₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	#41×C₃₁	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₄²	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	8	1	no	—
432	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₃₁×#550	1	2	yes	—
500	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
501	C₂²	C₃₁×#577	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₃₁×#578	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	16	1	no	—
516	C₂	C₃₁×#2431	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₃₁×#3005	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₃₁×#3013	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₃₁×#3401	1	2	yes	—
520	C₂	C₃₁×#3402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#556	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#497	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2592	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2015	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1985	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1981	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1880	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1878	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1762	C₂	semidirect
173. #25638	C₃₁	direct (N × H)
228. C₂×#556	C₂×C₃₁	semidirect
229. C₂×#497	C₂×C₃₁	semidirect
231. #2592	C₂×C₃₁	semidirect
232. #2015	C₂×C₃₁	semidirect
234. #1985	C₂×C₃₁	semidirect
235. #1981	C₂×C₃₁	semidirect
236. #1880	C₂×C₃₁	semidirect
237. #1878	C₂×C₃₁	semidirect
238. #1762	C₂×C₃₁	semidirect
367. C₃₁	#25638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#556	2
C₂×C₃₁×#497	2
C₂×C₃₁×#463	2
C₃₁×#2592	2
C₃₁×#2015	2
C₃₁×#2012	2
C₃₁×#1985	2
C₃₁×#1981	2
C₃₁×#1880	2
C₃₁×#1878	2
C₃₁×#1762	2
#25638	31

Subgroups — C31×#25638 #21482397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25638 #21482397