Finite Group Databasebeta

← #214826

Subgroups — #214826

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35704C211yesmaximal, characteristic
2#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9484C212yesmaximal, complemented
5#9398C212yesmaximal, complemented
6#9197C212yesmaximal, complemented
7#9033C212yesmaximal, complemented
8#8770C212yesmaximal, complemented
9#8385C212yesmaximal, complemented
10C2×#550C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2982C2212yes—
13#2905C2212yes—
14C2×#413—21no—
15#2635C412yes—
16#2619C2211yescharacteristic
17#2591C412yes—
18#2581C2211yescharacteristic
19#2548C2211yescharacteristic
20#2476—22no—
21#2456—22no—
22#2445—21no—
23#2431—21no—
24#2406C412yes—
25#2396C2211yescharacteristic
26#2388C412yes—
27#2367—21no—
28#2361—21no—
29#2357C2211yescharacteristic
30#1801—21no—
31#1801C2212yes—
32#1800—21no—
33#1800C2212yes—
34C2×#343—21no—
35#1545C2214yes—
36#1487C2214yes—
37#1460—22no—
38#1460C2212yes—
39#1458—22no—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#550—44no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#124—21no—
50C2×#123—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121C2×C412yes—
54#520—44no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117D412yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2×C412yes—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C8×Q8—44no—
69#431—24no—
70#431C2314yes—
71#424—44no—
72#423—22no—
73#423C2314yes—
74#413—44no—
75C2×#101—22no—
76C2×#100—22no—
77#400C2×C412yes—
78#400C2×C411yescharacteristic
79#399C2×C411yescharacteristic
80#398—21no—
81#396—21no—
82#395C2×C412yes—
83#395C2×C411yescharacteristic
84#394—21no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394C2×C412yes—
88#394C2×C412yes—
89#394C2×C412yes—
90#393C2×C411yescharacteristic
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—21no—
94#392C2×C412yes—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#382C2311yescharacteristic
113#381C2×C412yes—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#331—44no—
123Q8⋊C8—44no—
124#324—22no—
125#323—24no—
126#323—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8C22×C411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C22×D4C22×C412yes—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—22no—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22×C412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—24no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—44no—
152C2×M16—44no—
153C22×C8—42no—
154#127—24no—
155#127—44no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#123—84no—
159#121—48no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—84no—
171#117—24no—
172#117—44no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22×C412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C22⋊C412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—44no—
216C4⋊C8—44no—
217#101—44no—
218#100—44no—
219C22⋊C8—24no—
220C4×C8—24no—
221C4×C8—44no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95C22×C411yescharacteristic
232#95C22×C412yes—
233#95C22×C411yescharacteristic
234C24—22no—
235C24C2×C22⋊C412yes—
236C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
237#41—48no—
238#41—48no—
239#41—88no—
240#41—88no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×Q8#13712yes—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C2×C22⋊C412yes—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4#13514yes—
298C22×C4C23×C411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301M16—44no—
302M16—44no—
303M16—84no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—84no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—24no—
338C42—22no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—82no—
344C42H(5,𝔽2)14yes—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23#41612yes—
362C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
363Q8—24no—
364Q8—24no—
365Q8—24no—
366Q8—42no—
367D4—48no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—84no—
371D4—88no—
372D4—88no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—162no—
376D4—164no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4#41612yes—
414C2×C4#41714yes—
415C2×C4#51812yes—
416C2×C4#53412yes—
417C2×C4#53412yes—
418C2×C4C2×#13512yes—
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C8—84no—
422C8—84no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22#230811yescharacteristic
443C22C2×#41611yescharacteristic
444C22C2×#41711yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—24no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4#318812yes—
459C4#319012yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—42no—
463C2—82no—
464C2—162no—
465C2#2176311yescharacteristic
466C2#2177811yescharacteristic
467C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35704C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20640C2semidirect
3. #17353C2semidirect
4. #9484C2semidirect
5. #9398C2semidirect
6. #9197C2semidirect
7. #9033C2semidirect
8. #8770C2semidirect
9. #8385C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357042
#206402
#173532
#94842
#93982
#91972
#90332
#87702
#83852