Subgroups — C₃₁×#25857 #21482616

Order 7936.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃₁×#532	—	2	4	no	—
12	C₃₁×#532	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃₁×#487	—	2	4	no	—
24	C₃₁×#486	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#391	—	2	1	no	—
33	C₃₁×#389	—	2	1	no	—
34	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃₁×#380	—	2	1	no	—
37	C₃₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
42	C₂×#41×C₃₁	—	4	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
60	C₃₁×#127	D₄	1	4	yes	—
61	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
62	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
63	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
64	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
65	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
66	C₄×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
67	C₄×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
86	C₃₁×#103	—	4	4	no	—
87	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
88	C₃₁×#102	—	4	4	no	—
89	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
93	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
97	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
158	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#25857	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
165	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₃₁	#124	1	2	yes	—
179	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
181	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
182	Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
183	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
184	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
185	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
186	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
187	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₃₁	#135	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₃₁	#135	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₃₁	#137	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
222	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
223	C₂×#532	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#487	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#486	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2857	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2042	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
228	#1957	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1956	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1788	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
231	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
254	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
256	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
257	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
258	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
259	C₄×C₃₁	#449	1	4	yes	—
260	C₄×C₃₁	#452	1	4	yes	—
261	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
262	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
263	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
264	#532	—	2	4	no	—
265	#532	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×#121	—	2	1	no	—
272	C₂×#121	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	#487	—	2	4	no	—
277	#486	—	2	4	no	—
278	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
279	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
280	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
281	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	#391	—	2	1	no	—
286	#389	—	2	1	no	—
287	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
288	#384	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	#380	—	2	1	no	—
290	#380	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
291	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
293	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
294	C₂×C₃₁	#2435	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃₁	#3131	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃₁	#3141	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃₁	#3207	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃₁	#3210	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	8	no	—
304	C₂×#41	—	4	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
321	#127	—	2	2	no	—
322	#127	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
347	#103	—	2	8	no	—
348	#103	—	4	4	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	C₃₁	#25857	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	4	16	no	—
360	#41	—	4	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	C₃₁×#124	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	8	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	8	4	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	4	16	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₃₁×#135	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₃₁×#135	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₃₁×#137	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	C₃₁×#449	1	4	yes	—
513	C₄	C₃₁×#452	1	4	yes	—
514	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
515	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	C₃₁×#2435	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×C₃₁×#449	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×C₃₁×#452	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₃₁×#3131	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₃₁×#3141	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₃₁×#3207	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₃₁×#3210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#487	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#486	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2857	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2042	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1957	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1956	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1788	C₂	semidirect
9. C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
164. #25857	C₃₁	direct (N × H)
224. C₂×#487	C₂×C₃₁	semidirect
225. C₂×#486	C₂×C₃₁	semidirect
226. #2857	C₂×C₃₁	semidirect
227. #2042	C₂×C₃₁	semidirect
228. #1957	C₂×C₃₁	semidirect
229. #1956	C₂×C₃₁	semidirect
230. #1788	C₂×C₃₁	semidirect
231. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	semidirect
356. C₃₁	#25857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#532	2
C₂×C₃₁×#487	2
C₂×C₃₁×#486	2
C₃₁×#2857	2
C₃₁×#2042	2
C₃₁×#1957	2
C₃₁×#1956	2
C₃₁×#1788	2
C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	2
#25857	31

Subgroups — C31×#25857 #21482616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25857 #21482616