Subgroups — C₃₁×#25859 #21482618

Order 7936.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₃₁×#124	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃₁×#124	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₁×#488	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃₁×#387	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#385	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
47	C₃₁×#124	—	2	16	no	—
48	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
49	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
50	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
51	C₃₁×#124	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
65	C₃₁×#103	—	4	4	no	—
66	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
67	C₃₁×#102	—	4	4	no	—
68	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
71	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
72	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#25859	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
126	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
139	C₂³×C₃₁	#124	1	2	yes	—
140	C₂³×C₃₁	#135	1	4	yes	—
141	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
144	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
145	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
146	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
147	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×#124	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#488	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
175	#2851	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#2042	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
177	#1958	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
178	#1787	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
179	#1786	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₃₁	#488	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
197	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
199	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
202	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
203	C₄×C₃₁	#546	1	4	yes	—
204	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#124	—	2	8	no	—
208	C₂×#124	—	2	2	no	—
209	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
210	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
213	#488	—	2	8	no	—
214	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
215	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
216	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
217	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
220	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
221	#387	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#382	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#380	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
225	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
226	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
228	C₂×C₃₁	#2435	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃₁	#3002	1	2	yes	—
230	C₂×C₃₁	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃₁	#3140	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃₁	#3211	1	2	yes	—
233	C₂⁵	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
248	#125	—	2	4	no	—
249	#124	—	2	16	no	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#124	—	2	4	no	—
253	#124	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	#103	—	2	8	no	—
267	#103	—	4	4	no	—
268	#102	—	2	8	no	—
269	#102	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	C₃₁	#25859	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	—	4	16	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	8	4	no	—
339	C₂³	—	8	8	no	—
340	C₂³	—	8	4	no	—
341	C₂³	C₃₁×#124	1	2	yes	—
342	C₂³	C₃₁×#135	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	8	no	—
345	Q₈	—	4	8	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	D₄	—	2	8	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	8	16	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	C₃₁×#488	1	4	yes	complemented
386	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	2	yes	—
390	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	C₃₁×#546	1	4	yes	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	8	4	no	—
400	C₂	C₃₁×#2435	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₃₁×#3002	1	2	yes	—
402	C₂	C₂×C₃₁×#488	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₃₁×#3140	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₃₁×#3211	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#488	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2851	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2042	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1958	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1787	C₂	semidirect
8. C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×C₃₁×#125	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	semidirect
25. C₃₁×#389	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#382	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#336	C₂²	semidirect
125. #25859	C₃₁	direct (N × H)
174. C₂×#488	C₂×C₃₁	semidirect
175. #2851	C₂×C₃₁	semidirect
176. #2042	C₂×C₃₁	semidirect
177. #1958	C₂×C₃₁	semidirect
178. #1787	C₂×C₃₁	semidirect
180. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	semidirect
191. C₂²×C₃₁	#488	semidirect
206. C₂×#125	C₂²×C₃₁	semidirect
214. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
215. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
219. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
220. #389	C₂²×C₃₁	semidirect
223. #382	C₂²×C₃₁	semidirect
225. #336	C₂²×C₃₁	semidirect
275. C₃₁	#25859	direct (N × H)
385. C₂²	C₃₁×#488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#124	2
C₂×C₃₁×#488	2
C₃₁×#2851	2
C₃₁×#2042	2
C₃₁×#1958	2
C₃₁×#1787	2
C₃₁×#1786	2
C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	2
#25859	31

Subgroups — C31×#25859 #21482618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25859 #21482618