Subgroups — C₃₁×#25860 #21482619

Order 7936.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃₁×#127	—	2	8	no	—
11	C₂×C₃₁×#127	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃₁×#490	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃₁×#387	—	2	2	no	—
23	C₃₁×#385	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁵×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
29	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₃₁×#127	—	2	16	no	—
42	C₃₁×#127	—	2	8	no	—
43	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
44	C₃₁×#127	D₄	1	8	yes	—
45	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₃₁×#102	—	2	16	no	—
56	C₃₁×#102	—	4	8	no	—
57	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₃₁×#97	—	2	4	no	—
59	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
60	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
61	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₃₁	—	4	8	no	—
66	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₃₁	—	4	8	no	—
68	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
72	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₃₁	—	4	32	no	—
76	C₂×D₄×C₃₁	—	4	64	no	—
77	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	#25860	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
108	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₃₁	—	4	32	no	—
114	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
119	C₂³×C₃₁	—	8	16	no	—
120	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
121	C₂³×C₃₁	#124	1	2	yes	—
122	C₂³×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
123	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
125	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
126	D₄×C₃₁	—	4	32	no	—
127	D₄×C₃₁	—	4	32	no	—
128	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×#127	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#490	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
152	#2851	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#2041	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
154	#1961	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
155	#1786	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
156	#1749	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₃₁	—	8	32	no	—
164	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
167	C₂²×C₃₁	#490	1	4	yes	complemented
168	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
175	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
177	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
178	C₄×C₃₁	#546	1	4	yes	—
179	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
181	C₂×#127	—	2	8	no	—
182	C₂×#127	—	2	2	no	—
183	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
184	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
185	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
187	#490	—	2	8	no	—
188	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
189	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
192	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
193	#387	—	2	2	no	—
194	#385	—	2	2	no	—
195	#382	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#380	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
197	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃₁	—	8	8	no	—
200	C₂×C₃₁	#2435	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃₁	#3003	1	2	yes	—
202	C₂×C₃₁	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃₁	#3138	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃₁	#3217	1	2	yes	—
205	C₂⁵	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
219	#127	—	2	16	no	—
220	#127	—	2	8	no	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#127	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
223	#125	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	#102	—	2	16	no	—
234	#102	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	C₃₁	#25860	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
241	C₂⁴	—	2	8	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	32	no	—
255	C₂×D₄	—	4	64	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	4	16	no	—
291	C₂³	—	4	32	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	—	8	16	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	C₃₁×#124	1	2	yes	—
300	C₂³	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	2	16	no	—
303	D₄	—	4	16	no	—
304	D₄	—	4	32	no	—
305	D₄	—	4	32	no	—
306	D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	4	16	no	—
334	C₂²	—	8	32	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	C₃₁×#490	1	4	yes	complemented
339	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	C₃₁×#546	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	8	8	no	—
352	C₂	C₃₁×#2435	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₃₁×#3003	1	2	yes	—
354	C₂	C₂×C₃₁×#490	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₃₁×#3138	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₃₁×#3217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂²×C₃₁×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#490	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2851	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2041	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1961	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1786	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1749	C₂	semidirect
14. C₂×C₃₁×#125	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃₁×#97	C₂²	semidirect
21. C₃₁×#389	C₂²	semidirect
24. C₃₁×#382	C₂²	semidirect
26. C₃₁×#336	C₂²	semidirect
107. #25860	C₃₁	direct (N × H)
151. C₂×#490	C₂×C₃₁	semidirect
152. #2851	C₂×C₃₁	semidirect
153. #2041	C₂×C₃₁	semidirect
154. #1961	C₂×C₃₁	semidirect
155. #1786	C₂×C₃₁	semidirect
156. #1749	C₂×C₃₁	semidirect
167. C₂²×C₃₁	#490	semidirect
185. C₂×#125	C₂²×C₃₁	semidirect
188. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
189. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
191. C₂×#97	C₂²×C₃₁	semidirect
192. #389	C₂²×C₃₁	semidirect
195. #382	C₂²×C₃₁	semidirect
197. #336	C₂²×C₃₁	semidirect
240. C₃₁	#25860	direct (N × H)
338. C₂²	C₃₁×#490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#127	2
C₂×C₃₁×#490	2
C₃₁×#2851	2
C₃₁×#2041	2
C₃₁×#1961	2
C₃₁×#1786	2
C₃₁×#1749	2
#25860	31

Subgroups — C31×#25860 #21482619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25860 #21482619