Subgroups — C₃₁×#25862 #21482621

Order 7936.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃₁×#532	—	2	4	no	—
12	C₃₁×#532	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃₁×#491	—	2	4	no	—
21	C₃₁×#490	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×#387	—	2	2	no	—
31	C₃₁×#385	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
38	C₂×#41×C₃₁	—	4	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
51	C₃₁×#127	D₄	1	4	yes	—
52	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
53	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
54	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
55	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
56	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
57	C₄×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
71	C₃₁×#103	—	4	4	no	—
72	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
73	C₃₁×#102	—	4	4	no	—
74	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
76	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
77	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
78	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
79	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
83	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#25862	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
135	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₃₁	#124	1	2	yes	—
145	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
147	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
148	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
149	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
150	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
151	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
179	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
180	C₂×#532	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#491	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#490	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#2851	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#2042	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
185	#1961	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1960	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1788	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
188	#1749	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
204	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
206	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
207	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
209	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
210	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
211	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
212	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
213	#532	—	2	4	no	—
214	#532	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
219	C₂×#121	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
222	#491	—	2	4	no	—
223	#490	—	2	4	no	—
224	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
225	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
226	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
227	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
229	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#382	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	#380	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
236	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
239	C₂×C₃₁	#2435	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃₁	#3005	1	2	yes	—
241	C₂×C₃₁	#3135	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃₁	#3142	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃₁	#3219	1	2	yes	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
261	#125	—	2	2	no	—
262	#125	—	2	2	no	—
263	#124	—	2	4	no	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#121	—	2	16	no	—
266	C₄×D₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	#103	—	2	8	no	—
280	#103	—	4	4	no	—
281	#102	—	2	8	no	—
282	#102	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	#97	—	2	2	no	—
285	#97	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	C₃₁	#25862	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	4	16	no	—
293	#41	—	4	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	C₃₁×#124	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	8	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	D₄	—	2	8	no	—
358	D₄	—	4	16	no	—
359	D₄	—	4	16	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
403	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
411	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	8	4	no	—
414	C₂	C₃₁×#2435	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₃₁×#3005	1	2	yes	—
416	C₂	C₃₁×#3135	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₃₁×#3142	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₃₁×#3219	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#491	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#490	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2851	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2042	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1961	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1960	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1788	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1749	C₂	semidirect
134. #25862	C₃₁	direct (N × H)
181. C₂×#491	C₂×C₃₁	semidirect
182. C₂×#490	C₂×C₃₁	semidirect
183. #2851	C₂×C₃₁	semidirect
184. #2042	C₂×C₃₁	semidirect
185. #1961	C₂×C₃₁	semidirect
186. #1960	C₂×C₃₁	semidirect
187. #1788	C₂×C₃₁	semidirect
188. #1749	C₂×C₃₁	semidirect
289. C₃₁	#25862	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#532	2
C₂×C₃₁×#491	2
C₂×C₃₁×#490	2
C₃₁×#2851	2
C₃₁×#2042	2
C₃₁×#1961	2
C₃₁×#1960	2
C₃₁×#1788	2
C₃₁×#1749	2
#25862	31

Subgroups — C31×#25862 #21482621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25862 #21482621