Subgroups — C₃₁×#25867 #21482626

Order 7936.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₁×#535	—	2	4	no	—
15	C₃₁×#535	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃₁×#120	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃₁×#490	—	2	4	no	—
25	C₃₁×#488	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃₁×#398	—	2	2	no	—
38	C₃₁×#396	—	2	2	no	—
39	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
65	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
66	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
67	C₃₁×#127	D₄	1	4	yes	—
68	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
69	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
70	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
71	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
72	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
73	C₃₁×#124	D₄	1	4	yes	—
74	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
75	C₃₁×#120	—	2	16	no	—
76	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
77	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
91	C₃₁×#103	—	4	2	no	—
92	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
93	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
94	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
95	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
96	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
97	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
98	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
102	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₃₁	—	8	2	no	—
110	C₂⁴×C₃₁	—	8	2	no	—
111	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
113	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
140	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
176	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#25867	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
181	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
203	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₃₁	#124	1	2	yes	—
206	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
210	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
211	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
212	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
213	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
214	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
217	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
218	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
245	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
246	C₂×#535	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#490	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#488	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#2629	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#2042	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
251	#2041	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
252	#1959	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1957	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1788	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
255	#1786	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
256	#1750	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
269	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃₁	#576	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃₁	#577	1	2	yes	—
283	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
284	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
285	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
286	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
287	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
288	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
289	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
290	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
291	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	#535	—	2	4	no	—
294	#535	—	2	4	no	—
295	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#121	—	2	2	no	—
301	C₂×#120	—	2	2	no	—
302	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
303	#490	—	2	4	no	—
304	#488	—	2	4	no	—
305	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
306	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
307	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
308	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
309	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
312	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
313	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#398	—	2	2	no	—
317	#396	—	2	2	no	—
318	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
319	#384	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#380	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
321	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
322	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
323	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
324	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
325	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
326	C₂×C₃₁	#2435	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃₁	#3012	1	2	yes	—
328	C₂×C₃₁	#3136	1	2	yes	—
329	C₂×C₃₁	#3220	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃₁	#3222	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁵	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	4	no	—
335	C₂×#41	—	4	2	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
352	#127	—	2	2	no	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
356	#125	—	2	2	no	—
357	#125	—	2	2	no	—
358	#124	—	2	2	no	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#124	—	2	2	no	—
361	#124	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
362	#121	—	2	16	no	—
363	#120	—	2	16	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	4	2	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	4	2	no	—
384	#102	—	4	2	no	—
385	#102	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	#97	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	C₃₁	#25867	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	8	2	no	—
399	C₂⁴	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	C₃₁×#124	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	D₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	16	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₃₁×#576	1	2	yes	—
559	C₂²	C₃₁×#577	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
567	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	C₃₁×#2435	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₃₁×#3012	1	2	yes	—
574	C₂	C₃₁×#3136	1	2	yes	—
575	C₂	C₃₁×#3220	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₃₁×#3222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₃₁×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#490	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#488	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2629	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2042	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2041	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1959	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1957	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1788	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1786	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1750	C₂	semidirect
18. C₂×C₃₁×#125	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃₁×#97	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	semidirect
39. C₃₁×#389	C₂²	semidirect
40. C₃₁×#384	C₂²	semidirect
42. C₃₁×#336	C₂²	semidirect
180. #25867	C₃₁	direct (N × H)
247. C₂×#490	C₂×C₃₁	semidirect
248. C₂×#488	C₂×C₃₁	semidirect
249. #2629	C₂×C₃₁	semidirect
250. #2042	C₂×C₃₁	semidirect
251. #2041	C₂×C₃₁	semidirect
252. #1959	C₂×C₃₁	semidirect
253. #1957	C₂×C₃₁	semidirect
254. #1788	C₂×C₃₁	semidirect
255. #1786	C₂×C₃₁	semidirect
256. #1750	C₂×C₃₁	semidirect
297. C₂×#125	C₂²×C₃₁	semidirect
305. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
306. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
311. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
312. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
314. C₂×#97	C₂²×C₃₁	semidirect
315. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
318. #389	C₂²×C₃₁	semidirect
319. #384	C₂²×C₃₁	semidirect
321. #336	C₂²×C₃₁	semidirect
391. C₃₁	#25867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#535	2
C₂×C₃₁×#490	2
C₂×C₃₁×#488	2
C₃₁×#2629	2
C₃₁×#2042	2
C₃₁×#2041	2
C₃₁×#1959	2
C₃₁×#1957	2
C₃₁×#1788	2
C₃₁×#1786	2
C₃₁×#1750	2
#25867	31

Subgroups — C31×#25867 #21482626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25867 #21482626