Subgroups — C₃₁×#25868 #21482627

Order 7936.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1788	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₃₁×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₁×#536	—	2	4	no	—
15	C₃₁×#536	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×#123	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃₁×#491	—	2	4	no	—
25	C₃₁×#488	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁×#398	—	2	2	no	—
38	C₃₁×#396	—	2	2	no	—
39	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
67	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
68	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
69	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
70	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
71	C₃₁×#124	D₄	1	4	yes	—
72	C₃₁×#123	—	2	16	no	—
73	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
74	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
75	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
91	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
92	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
93	C₃₁×#103	—	4	2	no	—
94	C₃₁×#103	—	4	2	no	—
95	C₃₁×#103	—	4	2	no	—
96	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
97	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
98	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
102	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
106	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
170	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#25868	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
175	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₃₁	#124	1	2	yes	—
185	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
190	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
194	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
195	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
229	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
230	C₂×#536	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#491	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#488	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#2629	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2043	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
235	#2042	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
236	#1959	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1956	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1788	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
239	#1787	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
240	#1750	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃₁	#577	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃₁	#578	1	2	yes	—
256	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
258	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
262	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
263	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
264	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
265	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
266	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	#536	—	2	4	no	—
269	#536	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#123	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	#491	—	2	4	no	—
279	#488	—	2	4	no	—
280	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	#398	—	2	2	no	—
292	#396	—	2	2	no	—
293	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
294	#384	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	#380	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
296	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
298	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
299	C₂×C₃₁	#2435	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃₁	#3013	1	2	yes	—
301	C₂×C₃₁	#3137	1	2	yes	—
302	C₂×C₃₁	#3221	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃₁	#3223	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	4	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
327	#125	—	2	2	no	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#124	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
333	#123	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
351	#103	—	2	4	no	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#103	—	2	4	no	—
354	#103	—	4	2	no	—
355	#103	—	4	2	no	—
356	#103	—	4	2	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	#97	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	C₃₁	#25868	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	4	8	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	C₃₁×#124	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	4	8	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₃₁×#577	1	2	yes	—
505	C₂²	C₃₁×#578	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
515	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	C₃₁×#2435	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₃₁×#3013	1	2	yes	—
520	C₂	C₃₁×#3137	1	2	yes	—
521	C₂	C₃₁×#3221	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₃₁×#3223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂²×#41×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₃₁×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#491	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#488	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2629	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2043	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2042	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1959	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1956	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1787	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1750	C₂	semidirect
174. #25868	C₃₁	direct (N × H)
231. C₂×#491	C₂×C₃₁	semidirect
232. C₂×#488	C₂×C₃₁	semidirect
233. #2629	C₂×C₃₁	semidirect
234. #2043	C₂×C₃₁	semidirect
235. #2042	C₂×C₃₁	semidirect
236. #1959	C₂×C₃₁	semidirect
237. #1956	C₂×C₃₁	semidirect
239. #1787	C₂×C₃₁	semidirect
240. #1750	C₂×C₃₁	semidirect
364. C₃₁	#25868	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#536	2
C₂×C₃₁×#491	2
C₂×C₃₁×#488	2
C₃₁×#2629	2
C₃₁×#2043	2
C₃₁×#2042	2
C₃₁×#1959	2
C₃₁×#1956	2
C₃₁×#1788	2
C₃₁×#1787	2
C₃₁×#1750	2
#25868	31

Subgroups — C31×#25868 #21482627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25868 #21482627