Subgroups — C₃₁×#25869 #21482628

Order 7936.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₃₁×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₃₁×#547	—	2	2	no	—
10	C₃₁×#546	—	2	4	no	—
11	D₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
12	C₃₁×#537	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃₁×#534	—	2	2	no	—
14	C₃₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₁×#489	—	2	4	no	—
19	C₃₁×#487	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#486	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₃₁×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃₁×#393	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃₁×#380	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃₁×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
32	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₃₁×#127	D₄	1	2	yes	—
46	C₃₁×#124	D₄	1	4	yes	—
47	C₃₁×#123	—	2	8	no	—
48	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
50	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
51	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
52	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
53	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
54	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
55	C₃₁×#120	—	2	8	no	—
56	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃₁×#104	—	4	8	no	—
71	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
72	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
73	C₃₁×#100	—	2	4	no	—
74	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
77	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
81	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
82	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
126	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#25869	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
130	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
138	C₂³×C₃₁	#124	1	4	yes	—
139	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
141	Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
142	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
143	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
144	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
145	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
146	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
147	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
149	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
171	#3496	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
172	#3141	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
173	#2563	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2040	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
175	#1980	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
176	#1792	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
177	C₄×#100	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	16	8	no	—
189	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
193	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
195	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
197	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
198	C₄×C₃₁	#455	1	2	yes	—
199	C₄×C₃₁	#546	1	4	yes	—
200	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
201	#547	—	2	2	no	—
202	#546	—	2	4	no	—
203	D₄²	—	2	2	no	—
204	#537	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
205	#534	—	2	2	no	—
206	#532	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#121	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	#489	—	2	4	no	—
211	#487	—	2	2	no	—
212	#486	—	2	2	no	—
213	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
214	#417	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
215	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
216	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
217	#393	—	2	2	no	—
218	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
219	#382	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
220	#380	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#343	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
223	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
227	C₂×C₃₁	#2435	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃₁	#3021	1	1	yes	characteristic
230	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
244	#127	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
245	#124	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
246	#123	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	2	no	—
254	#120	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	#104	—	4	8	no	—
270	#103	—	2	8	no	—
271	#102	—	2	8	no	—
272	#100	—	2	4	no	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	1	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	C₃₁	#25869	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
280	#41	—	2	8	no	—
281	#41	—	2	8	no	—
282	#41	—	4	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	8	4	no	—
297	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	8	4	no	—
336	C₂³	—	8	4	no	—
337	C₂³	C₃₁×#124	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	8	no	—
340	Q₈	—	8	4	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	D₄	—	2	8	no	—
343	D₄	—	4	16	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	16	8	no	—
381	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	C₃₁×#455	1	2	yes	—
391	C₄	C₃₁×#546	1	4	yes	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	8	4	no	—
396	C₂	C₃₁×#2435	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×C₃₁×#455	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₃₁×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3141	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2563	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2040	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1980	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1792	C₂	semidirect
7. C₄×C₃₁×#100	C₂	semidirect
15. C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃₁×#104	C₂²	semidirect
22. C₃₁×#417	C₂²	semidirect
24. C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
27. C₃₁×#382	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#343	C₂²	semidirect
129. #25869	C₃₁	direct (N × H)
172. #3141	C₂×C₃₁	semidirect
173. #2563	C₂×C₃₁	semidirect
174. #2040	C₂×C₃₁	semidirect
175. #1980	C₂×C₃₁	semidirect
176. #1792	C₂×C₃₁	semidirect
177. C₄×#100	C₂×C₃₁	semidirect
207. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	semidirect
213. C₂×#104	C₂²×C₃₁	semidirect
214. #417	C₂²×C₃₁	semidirect
216. C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
219. #382	C₂²×C₃₁	semidirect
221. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	semidirect
222. #343	C₂²×C₃₁	semidirect
277. C₃₁	#25869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3496	2
C₃₁×#3141	2
C₃₁×#2563	2
C₃₁×#2040	2
C₃₁×#1980	2
C₃₁×#1792	2
C₄×C₃₁×#100	2
#25869	31

Subgroups — C31×#25869 #21482628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25869 #21482628