Subgroups — C₃₁×#25870 #21482629

Order 7936.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₃₁×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₃₁×#547	—	2	2	no	—
10	C₃₁×#546	—	2	4	no	—
11	D₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
12	C₃₁×#537	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃₁×#534	—	2	2	no	—
14	C₃₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃₁×#489	—	2	4	no	—
20	C₃₁×#487	—	2	2	no	—
21	C₃₁×#486	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₃₁×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃₁×#399	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₁×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃₁×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
32	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₃₁×#127	D₄	1	2	yes	—
46	C₃₁×#124	D₄	1	4	yes	—
47	C₃₁×#123	—	2	8	no	—
48	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
50	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
51	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
52	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
53	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
54	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
55	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
56	C₃₁×#120	—	2	8	no	—
57	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₃₁×#104	—	4	8	no	—
73	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
74	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
75	C₃₁×#100	—	2	4	no	—
76	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
82	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
83	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
128	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#25870	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
132	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
140	C₂³×C₃₁	#124	1	4	yes	—
141	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
144	Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
145	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
146	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
147	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
148	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
149	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
150	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
152	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
174	#3496	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
175	#3141	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
176	#2542	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2039	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
178	#1980	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
179	#1792	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
180	C₄×#100	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	16	8	no	—
192	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
196	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
201	C₄×C₃₁	#453	1	2	yes	—
202	C₄×C₃₁	#546	1	4	yes	—
203	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
204	#547	—	2	2	no	—
205	#546	—	2	4	no	—
206	D₄²	—	2	2	no	—
207	#537	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
208	#534	—	2	2	no	—
209	#532	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×#121	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
214	#489	—	2	4	no	—
215	#487	—	2	2	no	—
216	#486	—	2	2	no	—
217	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
218	#417	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
219	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
220	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
221	#399	—	2	2	no	—
222	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
223	#384	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#343	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
226	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
230	C₂×C₃₁	#2435	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃₁	#3022	1	1	yes	characteristic
233	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
234	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
247	#127	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
248	#124	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
249	#123	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	2	2	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	—	2	2	no	—
258	#120	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
274	#104	—	4	8	no	—
275	#103	—	2	8	no	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	#100	—	2	4	no	—
278	#97	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	1	no	—
281	C₃₁	#25870	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
284	#41	—	2	8	no	—
285	#41	—	2	8	no	—
286	#41	—	4	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	8	4	no	—
341	C₂³	—	8	4	no	—
342	C₂³	C₃₁×#124	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	8	no	—
345	Q₈	—	8	2	no	—
346	Q₈	—	8	2	no	—
347	D₄	—	2	8	no	—
348	D₄	—	2	8	no	—
349	D₄	—	4	16	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	16	8	no	—
387	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	C₃₁×#453	1	2	yes	—
397	C₄	C₃₁×#546	1	4	yes	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	4	4	no	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	C₃₁×#2435	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×C₃₁×#453	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₃₁×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3141	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2542	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2039	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1980	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1792	C₂	semidirect
7. C₄×C₃₁×#100	C₂	semidirect
15. C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃₁×#104	C₂²	semidirect
23. C₃₁×#417	C₂²	semidirect
25. C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#384	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#343	C₂²	semidirect
131. #25870	C₃₁	direct (N × H)
175. #3141	C₂×C₃₁	semidirect
176. #2542	C₂×C₃₁	semidirect
177. #2039	C₂×C₃₁	semidirect
178. #1980	C₂×C₃₁	semidirect
179. #1792	C₂×C₃₁	semidirect
180. C₄×#100	C₂×C₃₁	semidirect
210. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	semidirect
217. C₂×#104	C₂²×C₃₁	semidirect
218. #417	C₂²×C₃₁	semidirect
220. C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
223. #384	C₂²×C₃₁	semidirect
224. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	semidirect
225. #343	C₂²×C₃₁	semidirect
281. C₃₁	#25870	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3496	2
C₃₁×#3141	2
C₃₁×#2542	2
C₃₁×#2039	2
C₃₁×#1980	2
C₃₁×#1792	2
C₄×C₃₁×#100	2
#25870	31

Subgroups — C31×#25870 #21482629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25870 #21482629