Subgroups — C₃₁×#25872 #21482631

Order 7936.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₃₁×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
9	C₃₁×#550	—	2	2	no	—
10	D₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
11	C₃₁×#548	—	2	4	no	—
12	C₃₁×#537	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#537	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃₁×#532	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₁×#489	—	2	4	no	—
19	C₃₁×#487	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#486	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	8	yes	—
22	C₃₁×#417	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₁×#400	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#391	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
32	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
45	C₃₁×#127	D₄	1	2	yes	—
46	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
47	C₃₁×#124	D₄	1	4	yes	—
48	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
51	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
52	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
53	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
54	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃₁×#104	—	4	8	no	—
70	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
71	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
72	C₃₁×#101	—	2	4	no	—
73	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
76	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
77	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
78	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
79	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
80	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
81	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
82	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
88	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×C₃₁	#41	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#25872	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
127	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
130	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
131	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
132	Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
133	Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
134	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
135	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
136	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
137	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
138	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
139	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
140	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
163	#3497	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
164	#3141	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
165	#2568	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#2040	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
167	#1980	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
168	#1793	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
169	C₄×#101	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
182	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
184	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
185	C₄×C₃₁	#454	1	2	yes	—
186	C₄×C₃₁	#546	1	4	yes	—
187	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
188	#550	—	2	2	no	—
189	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	#548	—	2	4	no	—
191	#537	—	2	2	no	—
192	#537	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
193	#532	—	2	2	no	—
194	#532	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
197	#489	—	2	4	no	—
198	#487	—	2	2	no	—
199	#486	—	2	2	no	—
200	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
201	#417	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
202	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
203	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
207	#382	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
209	#343	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
213	C₂×C₃₁	#2435	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃₁	#3022	1	1	yes	characteristic
216	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
217	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
229	#127	—	2	2	no	—
230	#127	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
231	#124	—	2	4	no	—
232	#124	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	#121	—	2	8	no	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	#121	—	2	2	no	—
238	#121	—	2	4	no	—
239	#121	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	#104	—	4	8	no	—
255	#103	—	2	8	no	—
256	#102	—	2	8	no	—
257	#101	—	2	4	no	—
258	#97	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	1	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	C₃₁	#25872	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
264	#41	—	2	8	no	—
265	#41	—	2	8	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	#41	—	4	16	no	—
268	#41	—	4	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
277	C₂×Q₈	#41×C₃₁	1	4	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	Q₈	—	8	2	no	—
318	Q₈	—	8	2	no	—
319	D₄	—	2	8	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	C₃₁×#454	1	2	yes	—
364	C₄	C₃₁×#546	1	4	yes	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	8	4	no	—
368	C₂	C₃₁×#2435	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×C₃₁×#454	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₃₁×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3141	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2568	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2040	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1980	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1793	C₂	semidirect
7. C₄×C₃₁×#101	C₂	semidirect
126. #25872	C₃₁	direct (N × H)
164. #3141	C₂×C₃₁	semidirect
165. #2568	C₂×C₃₁	semidirect
166. #2040	C₂×C₃₁	semidirect
167. #1980	C₂×C₃₁	semidirect
168. #1793	C₂×C₃₁	semidirect
169. C₄×#101	C₂×C₃₁	semidirect
263. C₃₁	#25872	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3497	2
C₃₁×#3141	2
C₃₁×#2568	2
C₃₁×#2040	2
C₃₁×#1980	2
C₃₁×#1793	2
C₄×C₃₁×#101	2
#25872	31

Subgroups — C31×#25872 #21482631

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25872 #21482631