Subgroups — C₃₁×#25873 #21482632

Order 7936.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₃₁×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃₁×#550	—	2	2	no	—
12	D₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#548	—	2	4	no	—
14	C₃₁×#537	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#537	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#532	—	2	2	no	—
17	C₃₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃₁×#491	—	2	2	no	—
21	C₃₁×#490	—	2	2	no	—
22	C₃₁×#488	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃₁×#417	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃₁×#417	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃₁×#398	—	2	2	no	—
30	C₃₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#387	—	2	2	no	—
33	C₃₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
38	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
39	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
40	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
49	C₃₁×#127	D₄	1	2	yes	—
50	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
51	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
52	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
53	C₃₁×#124	D₄	1	4	yes	—
54	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
57	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
58	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
59	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
60	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₃₁×#104	—	4	4	no	—
80	C₃₁×#104	—	4	4	no	—
81	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
82	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
83	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
84	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
85	C₃₁×#101	—	2	4	no	—
86	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
89	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
90	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
91	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
92	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
93	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
94	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
95	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
96	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
97	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
98	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
99	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₃₁	#41	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#25873	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
149	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
152	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
155	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
156	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
158	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
159	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
160	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
161	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
162	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
191	#3497	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
192	#3142	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
193	#2565	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#2040	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
195	#2039	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
196	#1980	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
197	#1793	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
198	#1793	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
199	C₄×#101	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
209	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
211	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
216	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
217	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
218	C₄×C₃₁	#546	1	4	yes	—
219	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
220	#550	—	2	2	no	—
221	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	#548	—	2	4	no	—
223	#537	—	2	2	no	—
224	#537	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
225	#532	—	2	2	no	—
226	#532	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
227	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	#491	—	2	2	no	—
230	#490	—	2	2	no	—
231	#488	—	2	4	no	—
232	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
233	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
234	#417	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
235	#417	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
236	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
237	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
238	#398	—	2	2	no	—
239	#391	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
240	#391	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
241	#387	—	2	2	no	—
242	#384	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
243	#382	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	#343	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
249	C₂×C₃₁	#2435	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃₁	#3018	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃₁	#3020	1	1	yes	characteristic
252	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
253	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
254	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
263	#127	—	2	2	no	—
264	#127	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
265	#125	—	2	2	no	—
266	#125	—	2	2	no	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#124	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	2	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	#104	—	4	4	no	—
295	#104	—	4	4	no	—
296	#103	—	2	4	no	—
297	#103	—	2	4	no	—
298	#102	—	2	4	no	—
299	#102	—	2	4	no	—
300	#101	—	2	4	no	—
301	#97	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	C₃₁	#25873	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	#41	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
322	C₂×Q₈	#41×C₃₁	1	4	yes	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	8	no	—
367	Q₈	—	2	4	no	—
368	Q₈	—	2	4	no	—
369	Q₈	—	4	8	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	D₄	—	4	8	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	8	2	no	—
377	D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₈	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	1	no	—
422	C₄	—	8	1	no	—
423	C₄	—	8	1	no	—
424	C₄	C₃₁×#546	1	4	yes	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	8	4	no	—
428	C₂	C₃₁×#2435	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₃₁×#3018	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₃₁×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3142	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2565	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2040	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2039	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1980	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1793	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1793	C₂	semidirect
9. C₄×C₃₁×#101	C₂	semidirect
148. #25873	C₃₁	direct (N × H)
192. #3142	C₂×C₃₁	semidirect
193. #2565	C₂×C₃₁	semidirect
194. #2040	C₂×C₃₁	semidirect
195. #2039	C₂×C₃₁	semidirect
196. #1980	C₂×C₃₁	semidirect
197. #1793	C₂×C₃₁	semidirect
198. #1793	C₂×C₃₁	semidirect
199. C₄×#101	C₂×C₃₁	semidirect
307. C₃₁	#25873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3497	2
C₃₁×#3142	2
C₃₁×#2565	2
C₃₁×#2040	2
C₃₁×#2039	2
C₃₁×#1980	2
C₃₁×#1793	2
C₄×C₃₁×#101	2
#25873	31

Subgroups — C31×#25873 #21482632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25873 #21482632