Subgroups — C₃₁×#25874 #21482633

Order 7936.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₃₁×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃₁×#547	—	2	2	no	—
12	C₃₁×#546	—	2	4	no	—
13	D₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
14	C₃₁×#537	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃₁×#534	—	2	2	no	—
16	C₃₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃₁×#491	—	2	2	no	—
21	C₃₁×#490	—	2	2	no	—
22	C₃₁×#488	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃₁×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃₁×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃₁×#396	—	2	2	no	—
30	C₃₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#385	—	2	2	no	—
33	C₃₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃₁×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
38	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
39	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
40	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₃₁×#127	D₄	1	2	yes	—
50	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
51	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
52	C₃₁×#124	D₄	1	4	yes	—
53	C₃₁×#123	—	2	8	no	—
54	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
56	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
57	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
58	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
59	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
60	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
61	C₃₁×#120	—	2	8	no	—
62	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃₁×#104	—	4	4	no	—
82	C₃₁×#104	—	4	4	no	—
83	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
84	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
85	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
86	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
87	C₃₁×#100	—	2	4	no	—
88	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
91	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
95	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
96	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
97	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
98	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
99	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
148	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#25874	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
153	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₃₁	#124	1	4	yes	—
162	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
165	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
166	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
167	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
169	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
170	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
171	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
172	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
173	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
201	#3496	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
202	#3142	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
203	#2566	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2040	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
205	#2039	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
206	#1980	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
207	#1792	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
208	#1792	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
209	C₄×#100	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	16	8	no	—
221	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
226	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
227	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
229	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
231	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
232	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
233	C₄×C₃₁	#546	1	4	yes	—
234	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
235	#547	—	2	2	no	—
236	#546	—	2	4	no	—
237	D₄²	—	2	2	no	—
238	#537	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
239	#534	—	2	2	no	—
240	#532	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
241	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#121	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	#491	—	2	2	no	—
245	#490	—	2	2	no	—
246	#488	—	2	4	no	—
247	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
248	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
249	#417	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
250	#417	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
251	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
252	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
253	#396	—	2	2	no	—
254	#390	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	#390	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
256	#385	—	2	2	no	—
257	#384	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#382	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#343	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
261	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
264	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
265	C₂×C₃₁	#2435	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃₁	#3018	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃₁	#3019	1	1	yes	characteristic
268	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
269	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
270	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
279	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
280	#127	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
281	#125	—	2	2	no	—
282	#125	—	2	2	no	—
283	#124	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
284	#123	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	2	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	2	no	—
292	#120	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
312	#104	—	4	4	no	—
313	#104	—	4	4	no	—
314	#103	—	2	4	no	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#100	—	2	4	no	—
319	#97	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	C₃₁	#25874	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	C₃₁×#124	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	16	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₈	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	16	8	no	—
443	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	8	1	no	—
454	C₄	—	8	1	no	—
455	C₄	C₃₁×#546	1	4	yes	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	—	8	4	no	—
460	C₂	C₃₁×#2435	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₃₁×#3018	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₃₁×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3142	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2566	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2040	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2039	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1980	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1792	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1792	C₂	semidirect
9. C₄×C₃₁×#100	C₂	semidirect
17. C₂×C₃₁×#125	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃₁×#104	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃₁×#104	C₂²	semidirect
25. C₃₁×#417	C₂²	semidirect
26. C₃₁×#417	C₂²	semidirect
28. C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
33. C₃₁×#384	C₂²	semidirect
34. C₃₁×#382	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
36. C₃₁×#343	C₂²	semidirect
152. #25874	C₃₁	direct (N × H)
202. #3142	C₂×C₃₁	semidirect
203. #2566	C₂×C₃₁	semidirect
204. #2040	C₂×C₃₁	semidirect
205. #2039	C₂×C₃₁	semidirect
206. #1980	C₂×C₃₁	semidirect
207. #1792	C₂×C₃₁	semidirect
208. #1792	C₂×C₃₁	semidirect
209. C₄×#100	C₂×C₃₁	semidirect
241. C₂×#125	C₂²×C₃₁	semidirect
247. C₂×#104	C₂²×C₃₁	semidirect
248. C₂×#104	C₂²×C₃₁	semidirect
249. #417	C₂²×C₃₁	semidirect
250. #417	C₂²×C₃₁	semidirect
252. C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
257. #384	C₂²×C₃₁	semidirect
258. #382	C₂²×C₃₁	semidirect
259. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	semidirect
260. #343	C₂²×C₃₁	semidirect
323. C₃₁	#25874	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3496	2
C₃₁×#3142	2
C₃₁×#2566	2
C₃₁×#2040	2
C₃₁×#2039	2
C₃₁×#1980	2
C₃₁×#1792	2
C₄×C₃₁×#100	2
#25874	31

Subgroups — C31×#25874 #21482633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25874 #21482633