Subgroups — C₃₁×#25878 #21482637

Order 7936.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃₁×#550	—	2	2	no	—
12	D₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
13	D₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
14	C₃₁×#535	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#532	—	2	1	no	—
17	C₃₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×#127	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#491	—	2	1	no	—
23	C₃₁×#490	—	2	1	no	—
24	C₃₁×#488	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#479	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#478	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₃₁×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃₁×#394	—	2	4	no	—
36	C₃₁×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
40	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
41	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
55	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
56	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
57	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
58	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
59	C₃₁×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
61	C₃₁×#125	—	2	1	no	—
62	C₃₁×#125	—	2	1	no	—
63	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
64	C₃₁×#124	D₄	1	2	yes	—
65	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
66	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
67	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
68	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
69	C₃₁×#120	—	2	8	no	—
70	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
77	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₃₁×#107	—	2	2	no	—
85	C₃₁×#106	—	2	2	no	—
86	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
88	C₃₁×#104	—	4	4	no	—
89	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
90	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
91	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
92	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
93	C₃₁×#100	—	4	4	no	—
94	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
100	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
101	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
102	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
103	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
104	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
105	#41×C₃₁	#41	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
137	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
153	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#25878	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
161	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
168	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
170	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₃₁	#124	1	2	yes	—
172	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
173	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
174	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
175	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
176	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
177	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
178	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
179	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
180	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
183	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
184	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
185	D₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
207	#3498	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
208	#3142	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3080	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#2641	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#2037	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
212	#1965	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1963	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1792	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
215	#1759	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	16	8	no	—
225	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
227	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
228	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
230	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
233	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
234	C₄×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
237	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
238	#550	—	2	2	no	—
239	D₄²	—	2	4	no	—
240	D₄²	—	2	2	no	—
241	#535	—	2	2	no	—
242	#535	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
243	#532	—	2	1	no	—
244	#532	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#127	—	2	1	no	—
246	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₄×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	#491	—	2	1	no	—
250	#490	—	2	1	no	—
251	#488	—	2	2	no	—
252	#479	—	2	2	no	—
253	#478	—	2	2	no	—
254	#428	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
255	#423	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
257	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
258	#417	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
259	#417	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
260	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
261	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#394	—	2	4	no	—
263	#390	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
264	#376	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
266	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
269	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
270	C₂×C₃₁	#2435	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃₁	#3019	1	2	yes	—
272	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	—	2	1	no	—
290	#127	—	2	1	no	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	#125	—	2	2	no	—
294	#125	—	2	1	no	—
295	#125	—	2	1	no	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#124	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#120	—	2	8	no	—
303	#120	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
309	#117	—	2	1	no	—
310	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	2	2	no	—
318	#106	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	#104	—	2	4	no	—
321	#104	—	4	4	no	—
322	#103	—	2	2	no	—
323	#103	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	2	no	—
325	#102	—	2	4	no	—
326	#100	—	4	4	no	—
327	#97	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈	—	2	1	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	C₃₁	#25878	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	4	8	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	#41×C₃₁	1	4	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	8	8	no	—
401	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	1	no	—
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	C₃₁×#124	1	2	yes	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	1	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	D₄	—	4	8	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	8	4	no	—
417	D₄	—	8	8	no	—
418	D₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	8	8	no	—
448	C₂²	—	16	8	no	—
449	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	8	4	no	—
464	C₂	—	8	2	no	—
465	C₂	C₃₁×#2435	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₃₁×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3142	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3080	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2641	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2037	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1965	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1963	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1792	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1759	C₂	semidirect
20. C₂×C₃₁×#125	C₂²	semidirect
27. C₃₁×#428	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#423	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃₁×#104	C₂²	semidirect
32. C₃₁×#417	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃₁×#100	C₂²	semidirect
34. C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
36. C₃₁×#390	C₂²	semidirect
37. C₃₁×#376	C₂²	semidirect
38. C₃₁×#339	C₂²	semidirect
160. #25878	C₃₁	direct (N × H)
208. #3142	C₂×C₃₁	semidirect
209. #3080	C₂×C₃₁	semidirect
210. #2641	C₂×C₃₁	semidirect
211. #2037	C₂×C₃₁	semidirect
212. #1965	C₂×C₃₁	semidirect
213. #1963	C₂×C₃₁	semidirect
214. #1792	C₂×C₃₁	semidirect
215. #1759	C₂×C₃₁	semidirect
247. C₂×#125	C₂²×C₃₁	semidirect
254. #428	C₂²×C₃₁	semidirect
255. #423	C₂²×C₃₁	semidirect
257. C₂×#104	C₂²×C₃₁	semidirect
259. #417	C₂²×C₃₁	semidirect
260. C₂×#100	C₂²×C₃₁	semidirect
261. C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
263. #390	C₂²×C₃₁	semidirect
264. #376	C₂²×C₃₁	semidirect
265. #339	C₂²×C₃₁	semidirect
330. C₃₁	#25878	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3498	2
C₃₁×#3142	2
C₃₁×#3080	2
C₃₁×#2641	2
C₃₁×#2037	2
C₃₁×#1965	2
C₃₁×#1963	2
C₃₁×#1792	2
C₃₁×#1759	2
#25878	31

Subgroups — C31×#25878 #21482637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25878 #21482637