Subgroups — C₃₁×#25879 #21482638

Order 7936.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
12	C₃₁×#547	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#547	—	2	4	no	—
14	C₃₁×#536	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#536	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#532	—	2	1	no	—
17	C₃₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#491	—	2	1	no	—
23	C₃₁×#490	—	2	1	no	—
24	C₃₁×#488	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#479	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#478	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃₁×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁×#417	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#400	—	2	4	no	—
36	C₃₁×#391	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
40	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
41	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₃₁×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
59	C₃₁×#125	—	2	1	no	—
60	C₃₁×#125	—	2	1	no	—
61	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
62	C₃₁×#124	D₄	1	2	yes	—
63	C₃₁×#123	—	2	8	no	—
64	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
65	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
68	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
75	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃₁×#107	—	2	2	no	—
84	C₃₁×#106	—	2	2	no	—
85	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
87	C₃₁×#104	—	4	4	no	—
88	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
89	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
90	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
91	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
92	C₃₁×#101	—	4	4	no	—
93	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
96	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
97	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
98	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
99	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
100	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
101	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
102	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
103	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
104	#41×C₃₁	#41	1	4	yes	—
105	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
132	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#25879	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
158	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
162	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
164	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
167	Q₈×C₃₁	#124	1	2	yes	—
168	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
169	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
170	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
171	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
172	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
173	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
174	D₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
199	#3499	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
200	#3142	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#3080	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2642	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#2038	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
204	#1966	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1963	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1793	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
207	#1759	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
215	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
222	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
223	C₄×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
226	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
227	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	#547	—	2	2	no	—
229	#547	—	2	4	no	—
230	#536	—	2	2	no	—
231	#536	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
232	#532	—	2	1	no	—
233	#532	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
238	#491	—	2	1	no	—
239	#490	—	2	1	no	—
240	#488	—	2	2	no	—
241	#479	—	2	2	no	—
242	#478	—	2	2	no	—
243	#428	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
244	#423	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
247	#417	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
248	#417	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
249	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
250	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	#400	—	2	4	no	—
252	#391	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
253	#376	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
258	C₂×C₃₁	#2435	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃₁	#3020	1	2	yes	—
260	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
261	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	#127	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	#125	—	2	2	no	—
280	#125	—	2	1	no	—
281	#125	—	2	1	no	—
282	#124	—	2	2	no	—
283	#124	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
284	#123	—	2	8	no	—
285	#123	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	2	2	no	—
305	#106	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	#104	—	2	4	no	—
308	#104	—	4	4	no	—
309	#103	—	2	2	no	—
310	#103	—	2	4	no	—
311	#102	—	2	2	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#101	—	4	4	no	—
314	#97	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈	—	2	1	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	C₃₁	#25879	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	#41	—	4	16	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	4	4	no	—
326	#41	#41×C₃₁	1	4	yes	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	2	2	no	—
354	M₁₆	—	2	2	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	1	no	—
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	4	8	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	Q₈	C₃₁×#124	1	2	yes	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	2	1	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	8	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	—	8	2	no	—
441	C₂	C₃₁×#2435	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₃₁×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3142	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3080	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2642	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2038	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1966	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1963	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1793	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1759	C₂	semidirect
157. #25879	C₃₁	direct (N × H)
200. #3142	C₂×C₃₁	semidirect
201. #3080	C₂×C₃₁	semidirect
202. #2642	C₂×C₃₁	semidirect
203. #2038	C₂×C₃₁	semidirect
204. #1966	C₂×C₃₁	semidirect
205. #1963	C₂×C₃₁	semidirect
206. #1793	C₂×C₃₁	semidirect
207. #1759	C₂×C₃₁	semidirect
318. C₃₁	#25879	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3499	2
C₃₁×#3142	2
C₃₁×#3080	2
C₃₁×#2642	2
C₃₁×#2038	2
C₃₁×#1966	2
C₃₁×#1963	2
C₃₁×#1793	2
C₃₁×#1759	2
#25879	31

Subgroups — C31×#25879 #21482638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25879 #21482638