Subgroups — C₃₁×#25881 #21482640

Order 7936.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₃₁×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
13	D₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×#120	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₁×#486	—	2	4	no	—
22	C₃₁×#476	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃₁×#393	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#390	—	2	1	no	—
33	C₃₁×#382	—	2	1	no	—
34	C₃₁×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁵×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
60	C₃₁×#127	D₄	1	4	yes	—
61	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
62	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
63	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
64	C₃₁×#120	—	2	16	no	—
65	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃₁×#106	—	2	4	no	—
81	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
83	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
84	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
85	C₃₁×#102	—	4	4	no	—
86	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
89	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₃₁	—	4	8	no	—
94	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₃₁	—	8	4	no	—
97	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	4	32	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
156	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#25881	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
160	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₃₁	—	8	16	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
178	C₂³×C₃₁	—	8	16	no	—
179	C₂³×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
182	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
183	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
185	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
186	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
187	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
188	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
191	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
192	D₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
217	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄²	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#486	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#476	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#2563	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#2034	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
223	#1982	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1954	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1786	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
226	C₄×#102	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	8	32	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃₁	#576	1	2	yes	—
248	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
252	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
253	C₄×C₃₁	#450	1	4	yes	—
254	C₄×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
257	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
259	D₄²	—	2	4	no	—
260	D₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#121	—	2	1	no	—
264	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂×#120	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	#486	—	2	4	no	—
269	#476	—	2	4	no	—
270	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
275	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#393	—	2	2	no	—
279	#390	—	2	1	no	—
280	#382	—	2	1	no	—
281	#380	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
284	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
285	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
286	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
287	C₂×C₃₁	#2435	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃₁	#3008	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃₁	#3295	1	2	yes	—
291	C₂×C₃₁	#3325	1	2	yes	—
292	C₂⁵	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#120	—	2	16	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
335	#106	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#102	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	C₃₁	#25881	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	8	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	8	4	no	—
353	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	32	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	SD₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	16	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	8	16	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	8	16	no	—
434	C₂³	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	8	4	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	4	16	no	—
442	D₄	—	4	16	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	8	32	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₃₁×#576	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	C₃₁×#450	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	C₃₁×#2435	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₃₁×#450	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₃₁×#3008	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₃₁×#3295	1	2	yes	—
510	C₂	C₃₁×#3325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×D₄²×C₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#486	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#476	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2563	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2034	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1982	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1954	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1786	C₂	semidirect
9. C₄×C₃₁×#102	C₂	semidirect
14. C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃₁×#106	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	semidirect
34. C₃₁×#380	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
36. C₃₁×#340	C₂²	semidirect
159. #25881	C₃₁	direct (N × H)
219. C₂×#486	C₂×C₃₁	semidirect
220. C₂×#476	C₂×C₃₁	semidirect
221. #2563	C₂×C₃₁	semidirect
222. #2034	C₂×C₃₁	semidirect
223. #1982	C₂×C₃₁	semidirect
224. #1954	C₂×C₃₁	semidirect
225. #1786	C₂×C₃₁	semidirect
226. C₄×#102	C₂×C₃₁	semidirect
261. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	semidirect
270. C₂×#106	C₂²×C₃₁	semidirect
271. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
274. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
275. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
276. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
277. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
281. #380	C₂²×C₃₁	semidirect
282. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	semidirect
283. #340	C₂²×C₃₁	semidirect
345. C₃₁	#25881	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#486	2
C₂×C₃₁×#476	2
C₃₁×#2563	2
C₃₁×#2034	2
C₃₁×#1982	2
C₃₁×#1954	2
C₃₁×#1786	2
C₄×C₃₁×#102	2
#25881	31

Subgroups — C31×#25881 #21482640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25881 #21482640