Subgroups — C₃₁×#25882 #21482641

Order 7936.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₃₁×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃₁×#547	—	2	4	no	—
12	C₃₁×#547	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×#124	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃₁×#123	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
22	C₃₁×#487	—	2	4	no	—
23	C₃₁×#474	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#397	—	2	2	no	—
33	C₃₁×#391	—	2	1	no	—
34	C₃₁×#380	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂×#41×C₃₁	—	4	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₃₁×#124	—	4	4	no	—
56	C₃₁×#123	—	2	16	no	—
57	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₃₁×#107	—	2	4	no	—
80	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
82	C₃₁×#103	—	4	4	no	—
83	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
84	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
85	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
88	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
92	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
93	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
147	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#25882	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
151	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
163	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
166	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
167	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
169	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
170	D₄×C₃₁	#124	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₃₁	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
199	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×#547	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#487	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#474	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#2547	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2036	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
205	#1981	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1954	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1788	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
208	C₄×#102	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
221	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃₁	#578	1	2	yes	—
224	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
227	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
229	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
230	C₄×C₃₁	#449	1	4	yes	—
231	C₄×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
234	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
235	#547	—	2	4	no	—
236	#547	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#124	—	2	1	no	—
240	C₂×#123	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
242	C₂×#121	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	#487	—	2	4	no	—
247	#474	—	2	4	no	—
248	C₂×#107	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
251	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
252	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
256	#397	—	2	2	no	—
257	#391	—	2	1	no	—
258	#380	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
262	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
263	C₂×C₃₁	#2435	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃₁	#3011	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃₁	#3302	1	2	yes	—
267	C₂×C₃₁	#3330	1	2	yes	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	4	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
286	#124	—	4	4	no	—
287	#123	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	#103	—	2	8	no	—
313	#103	—	4	4	no	—
314	#102	—	2	4	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	C₃₁	#25882	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
323	#41	—	4	16	no	—
324	#41	—	4	8	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	8	4	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	4	16	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	C₃₁×#124	1	4	yes	complemented
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₃₁×#135	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₃₁×#578	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	C₃₁×#449	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	—	8	2	no	—
458	C₂	C₃₁×#2435	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×C₃₁×#449	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₃₁×#3011	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₃₁×#3302	1	2	yes	—
462	C₂	C₃₁×#3330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#487	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#474	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2547	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2036	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1981	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1954	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1788	C₂	semidirect
9. C₄×C₃₁×#102	C₂	semidirect
150. #25882	C₃₁	direct (N × H)
170. D₄×C₃₁	#124	semidirect
201. C₂×#487	C₂×C₃₁	semidirect
202. C₂×#474	C₂×C₃₁	semidirect
203. #2547	C₂×C₃₁	semidirect
204. #2036	C₂×C₃₁	semidirect
205. #1981	C₂×C₃₁	semidirect
206. #1954	C₂×C₃₁	semidirect
207. #1788	C₂×C₃₁	semidirect
208. C₄×#102	C₂×C₃₁	semidirect
320. C₃₁	#25882	direct (N × H)
401. D₄	C₃₁×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#547	2
C₂×C₃₁×#487	2
C₂×C₃₁×#474	2
C₃₁×#2547	2
C₃₁×#2036	2
C₃₁×#1981	2
C₃₁×#1954	2
C₃₁×#1788	2
C₄×C₃₁×#102	2
#25882	31

Subgroups — C31×#25882 #21482641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25882 #21482641