Subgroups — C₃₁×#25885 #21482644

Order 7936.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₃₁×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
13	D₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×#124	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#120	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#486	—	2	4	no	—
23	C₃₁×#474	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃₁×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃₁×#397	—	2	2	no	—
33	C₃₁×#391	—	2	1	no	—
34	C₃₁×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁵×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
60	C₃₁×#127	D₄	1	4	yes	—
61	C₃₁×#124	—	4	4	no	—
62	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
63	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
64	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
65	C₃₁×#120	—	2	16	no	—
66	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃₁×#107	—	2	4	no	—
82	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
84	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
85	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
86	C₃₁×#102	—	4	4	no	—
87	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
90	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₃₁	—	4	8	no	—
95	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₃₁	—	8	4	no	—
98	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	4	32	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	D₈	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
158	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#25885	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
162	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
171	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₃₁	—	8	16	no	—
179	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	8	16	no	—
181	C₂³×C₃₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
182	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
184	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
185	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
186	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
187	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
188	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
189	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
190	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
193	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
194	D₄×C₃₁	#124	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
220	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄²	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#486	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#474	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2547	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2033	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
226	#1982	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1954	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1786	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
229	C₄×#102	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	8	32	no	—
244	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃₁	#577	1	2	yes	—
251	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
256	C₄×C₃₁	#447	1	4	yes	—
257	C₄×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
260	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
262	D₄²	—	2	4	no	—
263	D₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#124	—	2	1	no	—
267	C₂×#121	—	2	1	no	—
268	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₂×#120	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	#486	—	2	4	no	—
273	#474	—	2	4	no	—
274	C₂×#107	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
279	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#397	—	2	2	no	—
283	#391	—	2	1	no	—
284	#380	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
288	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
289	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
290	C₂×C₃₁	#2435	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃₁	#3009	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃₁	#3294	1	2	yes	—
294	C₂×C₃₁	#3324	1	2	yes	—
295	C₂⁵	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
319	#124	—	4	4	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#120	—	2	16	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#102	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	C₃₁	#25885	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	8	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	8	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	32	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	2	no	—
382	C₂×D₄	D₈×C₃₁	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	16	no	—
428	C₂³	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	8	16	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	8	16	no	—
439	C₂³	C₂×D₈×C₃₁	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	8	4	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	4	16	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	C₃₁×#124	1	4	yes	complemented
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₈×C₃₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	32	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₃₁×#577	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	C₃₁×#447	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	C₃₁×#2435	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×C₃₁×#447	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₃₁×#3009	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₃₁×#3294	1	2	yes	—
516	C₂	C₃₁×#3324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×D₄²×C₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#486	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#474	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2547	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2033	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1982	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1954	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1786	C₂	semidirect
9. C₄×C₃₁×#102	C₂	semidirect
14. C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃₁×#107	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	semidirect
34. C₃₁×#380	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
36. C₃₁×#340	C₂²	semidirect
161. #25885	C₃₁	direct (N × H)
194. D₄×C₃₁	#124	semidirect
222. C₂×#486	C₂×C₃₁	semidirect
223. C₂×#474	C₂×C₃₁	semidirect
224. #2547	C₂×C₃₁	semidirect
225. #2033	C₂×C₃₁	semidirect
226. #1982	C₂×C₃₁	semidirect
227. #1954	C₂×C₃₁	semidirect
228. #1786	C₂×C₃₁	semidirect
229. C₄×#102	C₂×C₃₁	semidirect
264. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	semidirect
274. C₂×#107	C₂²×C₃₁	semidirect
275. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
278. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
279. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
280. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
281. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
284. #380	C₂²×C₃₁	semidirect
285. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	semidirect
286. #340	C₂²×C₃₁	semidirect
349. C₃₁	#25885	direct (N × H)
452. D₄	C₃₁×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#486	2
C₂×C₃₁×#474	2
C₃₁×#2547	2
C₃₁×#2033	2
C₃₁×#1982	2
C₃₁×#1954	2
C₃₁×#1786	2
C₄×C₃₁×#102	2
#25885	31

Subgroups — C31×#25885 #21482644

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25885 #21482644