Subgroups — C₃₁×#25887 #21482646

Order 7936.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₃₁×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃₁×#550	—	2	4	no	—
12	C₃₁×#550	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×#127	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×#124	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#486	—	2	4	no	—
23	C₃₁×#475	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#397	—	2	2	no	—
33	C₃₁×#391	—	2	1	no	—
34	C₃₁×#380	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂×#41×C₃₁	—	4	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₃₁×#127	—	2	8	no	—
56	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
57	C₃₁×#127	D₄	1	4	yes	—
58	C₃₁×#124	—	4	4	no	—
59	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
60	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
61	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
65	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₃₁×#106	—	2	4	no	—
80	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
82	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
83	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
84	C₃₁×#102	—	4	4	no	—
85	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
88	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
92	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
93	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	#41	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
148	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#25887	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
153	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
167	Q₈×C₃₁	#124	1	4	yes	complemented
168	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
169	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
170	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
171	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
173	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
174	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
175	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₃₁	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂×#550	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#486	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#475	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#2547	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2034	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
208	#1982	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1954	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1788	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
211	C₄×#103	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃₁	#577	1	2	yes	—
227	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
228	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
232	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
233	C₄×C₃₁	#449	1	4	yes	—
234	C₄×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
237	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
238	#550	—	2	4	no	—
239	#550	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#127	—	2	1	no	—
242	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#124	—	2	1	no	—
244	C₂×#121	—	2	2	no	—
245	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	#486	—	2	4	no	—
250	#475	—	2	4	no	—
251	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
256	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	#397	—	2	2	no	—
260	#391	—	2	1	no	—
261	#380	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
265	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
266	C₂×C₃₁	#2435	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃₁	#3009	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃₁	#3304	1	2	yes	—
270	C₂×C₃₁	#3332	1	2	yes	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	8	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	#127	—	2	8	no	—
290	#127	—	2	2	no	—
291	#127	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
292	#124	—	4	4	no	—
293	#121	—	2	16	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	#106	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#103	—	2	4	no	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#102	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	C₃₁	#25887	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
326	#41	—	4	16	no	—
327	#41	—	4	8	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	#41×C₃₁	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	8	2	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	2	no	—
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	8	4	no	—
401	Q₈	C₃₁×#124	1	4	yes	complemented
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	4	16	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	8	4	no	—
409	D₄	—	8	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₃₁×#135	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₃₁×#577	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	C₃₁×#449	1	4	yes	—
459	C₄	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
462	C₂	—	8	2	no	—
463	C₂	—	8	4	no	—
464	C₂	C₃₁×#2435	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×C₃₁×#449	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₃₁×#3009	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₃₁×#3304	1	2	yes	—
468	C₂	C₃₁×#3332	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#486	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#475	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2547	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2034	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1982	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1954	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1788	C₂	semidirect
9. C₄×C₃₁×#103	C₂	semidirect
152. #25887	C₃₁	direct (N × H)
167. Q₈×C₃₁	#124	semidirect
204. C₂×#486	C₂×C₃₁	semidirect
205. C₂×#475	C₂×C₃₁	semidirect
206. #2547	C₂×C₃₁	semidirect
207. #2034	C₂×C₃₁	semidirect
208. #1982	C₂×C₃₁	semidirect
209. #1954	C₂×C₃₁	semidirect
210. #1788	C₂×C₃₁	semidirect
211. C₄×#103	C₂×C₃₁	semidirect
323. C₃₁	#25887	direct (N × H)
401. Q₈	C₃₁×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#550	2
C₂×C₃₁×#486	2
C₂×C₃₁×#475	2
C₃₁×#2547	2
C₃₁×#2034	2
C₃₁×#1982	2
C₃₁×#1954	2
C₃₁×#1788	2
C₄×C₃₁×#103	2
#25887	31

Subgroups — C31×#25887 #21482646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25887 #21482646