Subgroups — C₃₁×#25894 #21482653

Order 7936.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₈×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₃₁×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
14	D₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃₁×#491	—	2	4	no	—
24	C₃₁×#479	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃₁×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃₁×#400	—	2	1	no	—
39	C₃₁×#394	—	2	1	no	—
40	C₃₁×#388	—	2	2	no	—
41	C₃₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
64	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
65	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
66	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
71	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃₁×#107	—	2	2	no	—
92	C₃₁×#106	—	2	2	no	—
93	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
95	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
96	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
97	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
98	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
99	C₃₁×#103	—	4	2	no	—
100	C₃₁×#103	—	4	2	no	—
101	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
104	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
105	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
106	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₃₁	#41	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
172	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₃₁	—	8	1	no	—
174	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#25894	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
177	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₃₁	#137	1	4	yes	—
184	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
190	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₃₁	#124	1	4	yes	—
193	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
228	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
229	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#491	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#479	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#2562	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
234	#2036	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
235	#2035	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
236	#1981	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1955	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
238	#1787	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
239	#1787	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
240	#1763	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
254	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
258	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
260	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
261	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
262	C₄×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
265	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
266	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	#491	—	2	4	no	—
277	#479	—	2	4	no	—
278	C₂×#107	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
290	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	#400	—	2	1	no	—
292	#394	—	2	1	no	—
293	#388	—	2	2	no	—
294	#380	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
295	#380	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
299	C₂×C₃₁	#2435	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃₁	#3004	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃₁	#3013	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃₁	#3312	1	2	yes	—
303	C₂×C₃₁	#3320	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
322	#125	—	2	2	no	—
323	#125	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	2	2	no	—
351	#106	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	#103	—	2	2	no	—
354	#103	—	2	2	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	4	2	no	—
359	#103	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	C₃₁	#25894	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
367	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	#41×C₃₁	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	8	1	no	—
434	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	C₃₁×#137	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	16	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	C₃₁×#124	1	4	yes	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	2	yes	—
499	C₂²	C₃₁×#577	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₃₁×#578	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	C₃₁×#2435	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₃₁×#3004	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₃₁×#3013	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₃₁×#3312	1	2	yes	—
518	C₂	C₃₁×#3320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂²×D₄×C₃₁	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#491	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#479	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2036	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2035	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1981	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1787	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1787	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1763	C₂	semidirect
176. #25894	C₃₁	direct (N × H)
231. C₂×#491	C₂×C₃₁	semidirect
232. C₂×#479	C₂×C₃₁	semidirect
234. #2036	C₂×C₃₁	semidirect
235. #2035	C₂×C₃₁	semidirect
236. #1981	C₂×C₃₁	semidirect
238. #1787	C₂×C₃₁	semidirect
239. #1787	C₂×C₃₁	semidirect
240. #1763	C₂×C₃₁	semidirect
366. C₃₁	#25894	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₈×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#491	2
C₂×C₃₁×#479	2
C₃₁×#2562	2
C₃₁×#2036	2
C₃₁×#2035	2
C₃₁×#1981	2
C₃₁×#1955	2
C₃₁×#1787	2
C₃₁×#1763	2
#25894	31

Subgroups — C31×#25894 #21482653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25894 #21482653