Subgroups — C₃₁×#25903 #21482662

Order 7936.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₁×#486	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₁×#390	—	2	1	no	—
26	C₃₁×#390	—	2	1	no	—
27	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃₁×#340	C₂²	1	8	yes	—
30	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
51	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
52	C₃₁×#121	—	4	4	no	—
53	C₃₁×#121	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃₁×#102	—	2	16	no	—
72	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	32	no	—
80	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	D₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#25903	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
134	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₃₁	#124	1	2	yes	—
146	C₂³×C₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
150	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
151	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
152	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
153	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
154	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₃₁	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#486	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
186	#2856	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
187	#2023	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
188	#1990	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
189	#1874	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
190	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₃₁	#486	1	4	yes	complemented
205	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
216	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
217	C₄×C₃₁	#447	1	4	yes	—
218	C₄×C₃₁	#448	1	4	yes	—
219	C₄×C₃₁	#548	1	4	yes	—
220	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
226	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#121	—	2	1	no	—
228	C₂×#121	—	2	1	no	—
229	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	#486	—	2	8	no	—
234	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
237	#390	—	2	1	no	—
238	#390	—	2	1	no	—
239	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
240	#384	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
241	#340	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
242	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
245	C₂×C₃₁	#2436	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃₁	#3141	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃₁	#3226	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃₁	#3227	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
271	#127	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	4	4	no	—
274	#121	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	#102	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₃₁	#25903	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	D₈×C₃₁	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	SD₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	C₃₁×#124	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×D₈×C₃₁	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	4	16	no	—
371	Q₈	—	4	16	no	—
372	D₄	—	4	8	no	—
373	D₄	—	8	8	no	—
374	D₄	—	8	4	no	—
375	D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×D₈×C₃₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₈×C₃₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₃₁×#137	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	C₈	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	C₃₁×#486	1	4	yes	complemented
419	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×D₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	8	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	C₃₁×#447	1	4	yes	—
432	C₄	C₃₁×#448	1	4	yes	—
433	C₄	C₃₁×#548	1	4	yes	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	—	16	2	no	—
436	C₂	C₃₁×#2436	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×C₃₁×#447	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×C₃₁×#448	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×C₃₁×#486	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₃₁×#3141	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₃₁×#3226	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₃₁×#3227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#486	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2023	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1990	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1874	C₂	semidirect
7. C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
49. C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
133. #25903	C₃₁	direct (N × H)
184. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃₁	semidirect
185. C₂×#486	C₂×C₃₁	semidirect
187. #2023	C₂×C₃₁	semidirect
188. #1990	C₂×C₃₁	semidirect
189. #1874	C₂×C₃₁	semidirect
190. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	semidirect
204. C₂²×C₃₁	#486	semidirect
270. C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
295. C₃₁	#25903	direct (N × H)
418. C₂²	C₃₁×#486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃₁×#486	2
C₃₁×#2856	2
C₃₁×#2023	2
C₃₁×#1990	2
C₃₁×#1874	2
C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	2
#25903	31

Subgroups — C31×#25903 #21482662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25903 #21482662