Subgroups — C₃₁×#25917 #21482676

Order 7936.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1885	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₃₁×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₃₁×#554	—	2	2	no	—
9	C₃₁×#554	—	2	4	no	—
10	D₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
11	C₃₁×#544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃₁×#543	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₃₁×#518	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃₁×#491	—	2	4	no	—
20	C₃₁×#487	—	2	2	no	—
21	C₃₁×#487	—	2	2	no	—
22	C₃₁×#419	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₁×#397	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×#380	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×#339	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
42	C₃₁×#125	D₄	1	4	yes	—
43	C₃₁×#124	—	2	8	no	—
44	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₃₁×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
70	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
71	C₃₁×#100	—	2	4	no	—
72	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
75	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
118	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#25917	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
123	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₃₁	#124	1	4	yes	—
128	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
131	Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
132	Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
133	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
157	#3501	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
158	#3139	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
159	#2547	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
160	#2028	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
161	#1986	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
162	#1885	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
163	C₄×#100	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
178	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
179	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
180	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
181	C₄×C₃₁	#455	1	2	yes	—
182	C₄×C₃₁	#548	1	4	yes	—
183	#554	—	2	2	no	—
184	#554	—	2	4	no	—
185	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	#544	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
187	#543	—	2	2	no	—
188	#533	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	#518	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
194	#491	—	2	4	no	—
195	#487	—	2	2	no	—
196	#487	—	2	2	no	—
197	#419	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
198	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
199	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
204	#343	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
205	#339	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
206	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₃₁	#2436	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃₁	#3022	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
222	#125	—	2	4	no	—
223	#125	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
224	#124	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	#117	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	#103	—	2	8	no	—
251	#103	—	2	8	no	—
252	#100	—	2	4	no	—
253	#97	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	1	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	C₃₁	#25917	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
258	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	C₃₁×#124	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	Q₈	—	8	2	no	—
313	Q₈	—	8	4	no	—
314	D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	C₃₁×#455	1	2	yes	—
356	C₄	C₃₁×#548	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	C₃₁×#2436	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×C₃₁×#455	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₃₁×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3139	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2028	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1986	C₂	semidirect
122. #25917	C₃₁	direct (N × H)
158. #3139	C₂×C₃₁	semidirect
160. #2028	C₂×C₃₁	semidirect
161. #1986	C₂×C₃₁	semidirect
257. C₃₁	#25917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3501	2
C₃₁×#3139	2
C₃₁×#2547	2
C₃₁×#2028	2
C₃₁×#1986	2
C₃₁×#1885	2
C₄×C₃₁×#100	2
#25917	31

Subgroups — C31×#25917 #21482676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25917 #21482676