Subgroups — C₃₁×#25921 #21482680

Order 7936.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3140	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2027	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃₁×#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1888	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃₁×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₃₁×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₈²×C₃₁	—	2	2	no	—
11	C₃₁×#557	—	2	2	no	—
12	C₃₁×#557	—	2	4	no	—
13	C₃₁×#544	—	2	2	no	—
14	C₃₁×#544	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃₁×#533	—	2	2	no	—
16	C₃₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃₁×#519	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#489	—	2	2	no	—
23	C₃₁×#489	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#488	—	2	4	no	—
25	C₃₁×#419	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃₁×#418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃₁×#396	—	2	2	no	—
30	C₃₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#388	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
49	C₃₁×#125	—	2	8	no	—
50	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
51	C₃₁×#125	D₄	1	4	yes	—
52	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
53	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
54	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
55	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
67	C₃₁×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
81	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
82	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
83	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
84	C₃₁×#101	—	2	4	no	—
85	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
88	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	#41	1	4	yes	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
133	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#25921	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
142	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
149	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
152	Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
153	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
179	#3502	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3140	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
181	#2545	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
182	#2028	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
183	#2027	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
184	#1986	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
185	#1888	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
186	#1886	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
187	C₄×#101	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
199	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
201	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
202	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
203	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
204	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
205	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
206	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
207	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
208	C₄×C₃₁	#548	1	4	yes	—
209	Q₈²	—	2	2	no	—
210	#557	—	2	2	no	—
211	#557	—	2	4	no	—
212	#544	—	2	2	no	—
213	#544	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
214	#533	—	2	2	no	—
215	#533	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	#519	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	#489	—	2	2	no	—
222	#489	—	2	2	no	—
223	#488	—	2	4	no	—
224	#419	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
225	#418	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
226	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
228	#396	—	2	2	no	—
229	#391	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
230	#390	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	#388	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	#343	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
234	#339	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
235	#339	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
239	C₂×C₃₁	#2436	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃₁	#3018	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃₁	#3020	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
253	#125	—	2	4	no	—
254	#125	—	2	8	no	—
255	#125	—	2	4	no	—
256	#125	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	—	2	2	no	—
259	#124	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	#103	—	2	4	no	—
286	#103	—	2	4	no	—
287	#102	—	2	4	no	—
288	#102	—	2	4	no	—
289	#101	—	2	4	no	—
290	#97	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	C₃₁	#25921	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	#41×C₃₁	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	8	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	8	2	no	—
357	Q₈	—	8	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	1	no	—
389	C₂²	—	8	1	no	—
390	C₂²	—	8	1	no	—
391	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	1	no	—
403	C₄	—	8	1	no	—
404	C₄	C₃₁×#548	1	4	yes	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	16	1	no	—
408	C₂	C₃₁×#2436	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₃₁×#3018	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₃₁×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3502	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2028	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1986	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1886	C₂	semidirect
9. C₄×C₃₁×#101	C₂	semidirect
141. #25921	C₃₁	direct (N × H)
179. #3502	C₂×C₃₁	semidirect
182. #2028	C₂×C₃₁	semidirect
184. #1986	C₂×C₃₁	semidirect
186. #1886	C₂×C₃₁	semidirect
187. C₄×#101	C₂×C₃₁	semidirect
294. C₃₁	#25921	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3502	2
C₃₁×#3140	2
C₃₁×#2545	2
C₃₁×#2028	2
C₃₁×#2027	2
C₃₁×#1986	2
C₃₁×#1888	2
C₃₁×#1886	2
C₄×C₃₁×#101	2
#25921	31

Subgroups — C31×#25921 #21482680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25921 #21482680