Subgroups — C₃₁×#25922 #21482681

Order 7936.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1887	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃₁×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₃₁×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃₁×#554	—	2	2	no	—
11	C₃₁×#554	—	2	4	no	—
12	D₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃₁×#543	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#518	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#489	—	2	2	no	—
23	C₃₁×#489	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#488	—	2	4	no	—
25	C₃₁×#419	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃₁×#418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃₁×#394	—	2	2	no	—
30	C₃₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#386	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
46	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
47	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
48	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
49	C₃₁×#125	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
51	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
52	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
53	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₃₁×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
81	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
82	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
83	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
84	C₃₁×#100	—	2	4	no	—
85	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
88	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
120	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
140	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#25922	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
146	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₃₁	#124	1	4	yes	—
156	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
158	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
159	Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
160	Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
161	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
162	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
163	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
190	#3501	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#3140	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
192	#2544	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
193	#2028	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
194	#2027	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
195	#1986	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
196	#1887	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
197	#1885	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
198	C₄×#100	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
221	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
222	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
223	C₄×C₃₁	#548	1	4	yes	—
224	#554	—	2	2	no	—
225	#554	—	2	4	no	—
226	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	#544	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
228	#543	—	2	2	no	—
229	#533	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	#518	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	#489	—	2	2	no	—
237	#489	—	2	2	no	—
238	#488	—	2	4	no	—
239	#419	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
240	#418	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
241	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
242	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
243	#394	—	2	2	no	—
244	#391	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	#390	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
246	#386	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
248	#343	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
249	#339	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
250	#339	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
251	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
254	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
255	C₂×C₃₁	#2436	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃₁	#3018	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃₁	#3019	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
264	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
267	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
268	#127	—	2	4	no	—
269	#125	—	2	4	no	—
270	#125	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	2	2	no	—
273	#124	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	#117	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	#103	—	2	4	no	—
302	#103	—	2	4	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	#102	—	2	4	no	—
305	#100	—	2	4	no	—
306	#97	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	1	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	C₃₁	#25922	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
311	C₂⁴	—	2	1	no	—
312	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	C₃₁×#124	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	Q₈	—	8	2	no	—
381	Q₈	—	8	4	no	—
382	D₄	—	2	8	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	1	no	—
421	C₂²	—	8	1	no	—
422	C₂²	—	8	1	no	—
423	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	8	1	no	—
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	C₃₁×#548	1	4	yes	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	4	4	no	—
439	C₂	—	16	1	no	—
440	C₂	C₃₁×#2436	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₃₁×#3018	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₃₁×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3501	C₂	semidirect
2. C₃₁×#3140	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2028	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2027	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1986	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1885	C₂	semidirect
9. C₄×C₃₁×#100	C₂	semidirect
45. C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
46. C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
49. C₃₁×#125	D₄	semidirect
145. #25922	C₃₁	direct (N × H)
190. #3501	C₂×C₃₁	semidirect
191. #3140	C₂×C₃₁	semidirect
193. #2028	C₂×C₃₁	semidirect
194. #2027	C₂×C₃₁	semidirect
195. #1986	C₂×C₃₁	semidirect
197. #1885	C₂×C₃₁	semidirect
198. C₄×#100	C₂×C₃₁	semidirect
266. C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
267. C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
270. #125	D₄×C₃₁	semidirect
310. C₃₁	#25922	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3501	2
C₃₁×#3140	2
C₃₁×#2544	2
C₃₁×#2028	2
C₃₁×#2027	2
C₃₁×#1986	2
C₃₁×#1887	2
C₃₁×#1885	2
C₄×C₃₁×#100	2
#25922	31

Subgroups — C31×#25922 #21482681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25922 #21482681