Subgroups — C₃₁×#25927 #21482686

Order 7936.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1882	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₃₁×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃₁×#557	—	2	2	no	—
12	C₃₁×#554	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#554	—	2	4	no	—
14	C₃₁×#544	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#544	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#533	—	2	1	no	—
17	C₃₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃₁×#125	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₁×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃₁×#491	—	2	1	no	—
24	C₃₁×#491	—	2	1	no	—
25	C₃₁×#487	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#462	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#461	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×#419	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃₁×#400	—	2	4	no	—
34	C₃₁×#391	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃₁×#343	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₃₁×#137	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
54	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
55	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
56	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
57	C₃₁×#125	—	2	1	no	—
58	C₃₁×#125	—	2	1	no	—
59	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
60	C₃₁×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₃₁×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
76	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
77	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
89	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
90	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
91	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
92	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
94	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
95	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
96	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
97	#41×C₃₁	#41	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	Q₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
116	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
117	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
118	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#25927	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
153	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
156	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
159	Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
160	Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
161	Q₈×C₃₁	#124	1	2	yes	—
162	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
163	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
164	D₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
187	#3504	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
188	#3139	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#3039	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
190	#2642	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#2028	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
192	#1998	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1995	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1882	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
195	#1759	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃₁	#548	1	2	yes	—
201	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
205	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
209	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
210	C₄×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₃₁	#548	1	2	yes	—
213	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
214	#557	—	2	2	no	—
215	#554	—	2	2	no	—
216	#554	—	2	4	no	—
217	#544	—	2	2	no	—
218	#544	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
219	#533	—	2	1	no	—
220	#533	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#125	—	2	1	no	—
223	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
224	#520	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
225	C₄×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
226	#491	—	2	1	no	—
227	#491	—	2	1	no	—
228	#487	—	2	2	no	—
229	#462	—	2	2	no	—
230	#461	—	2	2	no	—
231	#423	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
233	#419	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
234	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
235	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	#400	—	2	4	no	—
237	#391	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
238	#376	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	#343	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
240	#339	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
241	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃₁	#2436	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃₁	#3022	1	2	yes	—
246	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
248	#137	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
260	#125	—	2	4	no	—
261	#125	—	2	4	no	—
262	#125	—	2	2	no	—
263	#125	—	2	2	no	—
264	#125	—	2	1	no	—
265	#125	—	2	1	no	—
266	#125	—	2	2	no	—
267	#125	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	#125	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	1	no	—
284	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
295	#104	—	2	4	no	—
296	#103	—	2	4	no	—
297	#103	—	2	4	no	—
298	#103	—	2	4	no	—
299	#97	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	C₃₁	#25927	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
304	#41	—	2	2	no	—
305	#41	#41×C₃₁	1	4	yes	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	4	4	no	—
324	SD₁₆	—	4	4	no	—
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	1	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	8	2	no	—
367	Q₈	—	8	4	no	—
368	Q₈	C₃₁×#124	1	2	yes	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	D₄	—	2	1	no	—
371	D₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₃₁×#548	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₃₁×#548	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	C₃₁×#2436	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₃₁×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×#41×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3139	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2642	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2028	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1998	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1995	C₂	semidirect
152. #25927	C₃₁	direct (N × H)
188. #3139	C₂×C₃₁	semidirect
190. #2642	C₂×C₃₁	semidirect
191. #2028	C₂×C₃₁	semidirect
192. #1998	C₂×C₃₁	semidirect
193. #1995	C₂×C₃₁	semidirect
303. C₃₁	#25927	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3504	2
C₃₁×#3139	2
C₃₁×#3039	2
C₃₁×#2642	2
C₃₁×#2028	2
C₃₁×#1998	2
C₃₁×#1995	2
C₃₁×#1882	2
C₃₁×#1759	2
#25927	31

Subgroups — C31×#25927 #21482686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25927 #21482686