Subgroups — C₃₁×#25939 #21482698

Order 7936.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₈×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₃₁×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
16	D₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃₁×#489	—	2	4	no	—
26	C₃₁×#463	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#397	—	2	1	no	—
35	C₃₁×#393	—	2	1	no	—
36	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃₁×#388	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
49	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
67	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
68	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
70	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
94	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
95	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
96	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
97	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
98	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
99	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
100	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
101	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	32	no	—
115	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
139	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
163	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₃₁	—	8	1	no	—
166	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#25939	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
169	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
181	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
182	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
183	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
187	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
188	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
189	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
190	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
220	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
221	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#489	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#463	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
225	#2592	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2024	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
227	#2023	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
228	#1987	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1985	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1879	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
231	#1877	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
232	#1762	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃₁	#548	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
252	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
256	C₄×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₃₁	#548	1	2	yes	—
259	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	#489	—	2	4	no	—
273	#463	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
276	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
281	#397	—	2	1	no	—
282	#393	—	2	1	no	—
283	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
284	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
285	#388	—	2	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
288	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
289	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
290	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
291	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
293	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
294	C₂×C₃₁	#2436	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃₁	#3003	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃₁	#3013	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃₁	#3367	1	2	yes	—
298	C₂×C₃₁	#3373	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	#103	—	2	2	no	—
348	#103	—	2	4	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	—	2	2	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#97	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	1	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	C₃₁	#25939	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	4	4	no	—
394	D₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	8	1	no	—
421	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	16	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₃₁×#548	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
489	C₂²	C₃₁×#577	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₃₁×#578	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₃₁×#548	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	4	no	—
503	C₂	—	16	1	no	—
504	C₂	C₃₁×#2436	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₃₁×#3003	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₃₁×#3013	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₃₁×#3367	1	2	yes	—
508	C₂	C₃₁×#3373	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₈×C₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#489	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2592	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2024	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2023	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1987	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1985	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1877	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1762	C₂	semidirect
168. #25939	C₃₁	direct (N × H)
222. C₂×D₄×Q₈	C₂×C₃₁	semidirect
223. C₂×#489	C₂×C₃₁	semidirect
225. #2592	C₂×C₃₁	semidirect
226. #2024	C₂×C₃₁	semidirect
227. #2023	C₂×C₃₁	semidirect
228. #1987	C₂×C₃₁	semidirect
229. #1985	C₂×C₃₁	semidirect
231. #1877	C₂×C₃₁	semidirect
232. #1762	C₂×C₃₁	semidirect
356. C₃₁	#25939	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₈×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#489	2
C₂×C₃₁×#463	2
C₃₁×#2592	2
C₃₁×#2024	2
C₃₁×#2023	2
C₃₁×#1987	2
C₃₁×#1985	2
C₃₁×#1879	2
C₃₁×#1877	2
C₃₁×#1762	2
#25939	31

Subgroups — C31×#25939 #21482698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25939 #21482698