Subgroups — C₃₁×#25987 #21482746

Order 7936.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃₁×#2898	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃₁×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃₁×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃₁×#520	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃₁×#479	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#478	—	2	2	no	—
16	C₃₁×#477	—	2	2	no	—
17	C₃₁×#474	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃₁×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃₁×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₁×#419	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₁×#417	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#417	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×#417	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₁×#416	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×#103	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
40	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
41	C₃₁×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₃₁	—	4	1	no	—
44	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₃₁×#131	—	2	4	no	—
48	C₃₁×#131	—	4	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
56	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
57	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
60	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
61	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃₁×#108	—	4	2	no	—
68	C₃₁×#107	—	2	2	no	—
69	C₃₁×#107	—	2	2	no	—
70	C₃₁×#107	—	2	2	no	—
71	C₃₁×#106	—	2	2	no	—
72	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
75	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
76	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
77	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
78	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
79	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
80	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
81	C₃₁×#103	D₄	1	2	yes	—
82	C₃₁×#103	D₄	1	2	yes	—
83	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
84	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
85	C₃₁×#102	D₄	1	2	yes	—
86	C₃₁×#102	D₄	1	2	yes	—
87	C₃₁×#101	—	4	1	no	—
88	C₃₁×#95	—	4	1	no	—
89	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
90	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
91	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
92	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
93	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
94	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
95	#41×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	#41×C₃₁	#41	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
118	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
119	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
143	#25987	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
144	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
149	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₃₁	—	16	1	no	—
151	Q₈×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
153	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
156	D₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	16	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
182	#3083	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
183	#2898	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
184	#2095	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#2064	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
186	#2028	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1866	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
188	#1859	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
189	#1816	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
190	#1793	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₃₁	#543	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃₁	#551	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
203	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
204	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
205	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
206	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
208	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#131	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
210	#544	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
211	#520	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
212	#479	—	2	2	no	—
213	#478	—	2	2	no	—
214	#477	—	2	2	no	—
215	#474	—	2	2	no	—
216	C₂×#108	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
217	#428	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
218	C₂×#107	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
219	#424	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
220	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
221	#419	—	2	2	no	—
222	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
223	#417	—	2	2	no	—
224	#417	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
225	#417	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
226	#416	—	2	2	no	—
227	#416	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
228	C₂×#103	—	2	2	no	—
229	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	#391	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
232	#384	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	#343	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
234	#343	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
236	#336	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
240	C₂×C₃₁	#2437	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃₁	#3288	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃₁	#3293	1	1	yes	characteristic
243	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
244	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
245	2₋¹⁺⁴	Q₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	4	1	no	—
248	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	#131	—	2	4	no	—
252	#131	—	4	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	#125	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	4	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
271	#108	—	4	2	no	—
272	#107	—	2	2	no	—
273	#107	—	2	2	no	—
274	#107	—	2	2	no	—
275	#106	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	#104	—	2	4	no	—
279	#103	—	2	2	no	—
280	#103	—	2	2	no	—
281	#103	—	2	2	no	—
282	#103	—	2	2	no	—
283	#103	—	2	2	no	—
284	#103	—	2	2	no	—
285	#103	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
286	#103	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
287	#102	—	2	2	no	—
288	#102	—	2	2	no	—
289	#102	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
290	#102	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
291	#101	—	4	1	no	—
292	#95	—	4	1	no	—
293	C₃₁	#25987	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
294	#41	—	2	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	8	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
301	#41	#41×C₃₁	1	4	yes	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	2	no	—
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	16	1	no	—
355	Q₈	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	2	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	1	no	—
377	C₂×C₄	—	16	2	no	—
378	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	C₃₁×#543	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₃₁×#551	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	8	1	no	—
401	C₄	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
402	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	C₃₁×#2437	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₃₁×#3288	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₃₁×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3083	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2095	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2064	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2028	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1866	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1859	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1816	C₂	semidirect
41. C₃₁×2₋¹⁺⁴	Q₈	semidirect
143. #25987	C₃₁	direct (N × H)
182. #3083	C₂×C₃₁	semidirect
184. #2095	C₂×C₃₁	semidirect
185. #2064	C₂×C₃₁	semidirect
186. #2028	C₂×C₃₁	semidirect
187. #1866	C₂×C₃₁	semidirect
188. #1859	C₂×C₃₁	semidirect
189. #1816	C₂×C₃₁	semidirect
245. 2₋¹⁺⁴	Q₈×C₃₁	semidirect
293. C₃₁	#25987	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3083	2
C₃₁×#2898	2
C₃₁×#2095	2
C₃₁×#2064	2
C₃₁×#2028	2
C₃₁×#1866	2
C₃₁×#1859	2
C₃₁×#1816	2
C₃₁×#1793	2
#25987	31

Subgroups — C31×#25987 #21482746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25987 #21482746