Group #21483 — subgroups

Subgroups — #21483

Order 256.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 185 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 185 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2929	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#1891	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#1868	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#1791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1757	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#568	—	2	6	no	—
10	#568	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#131	—	2	6	no	—
12	C₂×#131	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#525	C₂²	1	3	yes	—
15	#458	C₄	1	4	yes	—
16	B(4,𝔽₂)	C₄	1	4	yes	—
17	#435	—	2	6	no	—
18	C₈×D₄	—	2	6	no	—
19	#424	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#413	C₂²	1	3	yes	—
21	#410	C₂²	1	3	yes	—
22	#408	C₂²	1	3	yes	—
23	#407	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#405	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#344	C₂²	1	6	yes	complemented
26	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
27	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
28	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#41	—	2	6	no	—
30	C₂×#41	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#131	—	2	4	no	—
33	#131	—	2	12	no	—
34	#131	—	2	6	no	—
35	#131	—	2	12	no	—
36	#131	—	2	6	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
39	C₂×M₁₆	D₄	1	6	yes	complemented
40	C₂×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₈	D₄	1	6	yes	complemented
46	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#123	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
50	#121	—	2	3	no	—
51	#120	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₄×D₄	—	2	6	no	—
53	#117	C₂³	1	3	yes	—
54	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
55	#101	—	2	3	no	—
56	#100	—	2	3	no	—
57	#99	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
59	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
60	#97	—	2	3	no	—
61	C₄×C₈	—	2	3	no	—
62	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#41	—	2	4	no	—
64	#41	—	2	12	no	—
65	#41	—	2	12	no	—
66	#41	—	2	6	no	—
67	#41	—	2	6	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
69	C₂×Q₈	#41	1	3	yes	—
70	C₂×D₄	—	2	6	no	—
71	C₂×D₄	—	2	12	no	—
72	C₂×D₄	—	2	6	no	—
73	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂×D₄	#41	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆	—	2	12	no	—
82	M₁₆	—	2	6	no	—
83	M₁₆	—	2	12	no	—
84	M₁₆	—	2	6	no	—
85	C₂×C₈	—	2	12	no	—
86	C₂×C₈	—	2	6	no	—
87	C₂×C₈	—	2	6	no	—
88	C₂×C₈	—	2	3	no	—
89	C₂×C₈	—	2	3	no	—
90	C₂×C₈	—	4	3	no	—
91	C₂×C₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
99	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₄²	—	2	3	no	—
101	C₂³	—	2	4	no	—
102	C₂³	—	2	3	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	C₄×D₄	1	6	yes	—
105	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	2	4	no	—
107	Q₈	—	2	6	no	—
108	D₄	—	2	12	no	—
109	D₄	—	2	12	no	—
110	D₄	—	2	6	no	—
111	D₄	—	4	12	no	—
112	C₂×C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄	—	4	3	no	—
119	C₂×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
122	C₈	—	2	6	no	—
123	C₈	—	4	1	no	—
124	C₈	—	4	3	no	—
125	C₈	#120	1	3	yes	—
126	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	—	2	6	no	—
128	C₂²	—	2	6	no	—
129	C₂²	—	4	1	no	—
130	C₂²	—	4	6	no	—
131	C₂²	—	4	3	no	—
132	C₂²	—	4	1	no	—
133	C₂²	—	8	4	no	—
134	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
135	C₄	—	2	6	no	—
136	C₄	—	4	6	no	—
137	C₄	—	4	1	no	—
138	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
139	C₄	#525	1	3	yes	—
140	C₂	—	2	3	no	—
141	C₂	—	4	2	no	—
142	C₂	—	4	6	no	—
143	C₂	C₄×#120	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3573

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3025

C₂

yes

maximal, characteristic

#2929

C₂

yes

maximal, complemented

#1891

C₂

yes

maximal, complemented

#1868

C₂

yes

maximal, complemented

#1791

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1757

C₂

yes

maximal, complemented

#585

C₂²

yes

characteristic

#568

—

#568

C₂²

yes

—

C₂×#131

—

C₂×#131

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic, complemented

#525

C₂²

yes

—

#458

C₄

yes

—

B(4,𝔽₂)

C₄

yes

—

#435

—

C₈×D₄

—

#424

C₂²

yes

complemented

#413

C₂²

yes

—

#410

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

complemented

#405

C₂²

yes

complemented

#344

C₂²

yes

complemented

2₋¹⁺⁴

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

complemented

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#123

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#120

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄

—

#117

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

#100

—

#99

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

100

C₄²

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

C₄×D₄

yes

—

105

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

#120

yes

—

126

C₈

#120

yes

characteristic

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

C₂×#120

yes

characteristic

139

C₄

#525

yes

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

C₄×#120

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#120
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂	C₄×#120
prime radical	#3025	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₈

#120

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3573	C₂	semidirect
3. #2929	C₂	semidirect
4. #1891	C₂	semidirect
5. #1868	C₂	semidirect
6. #1791	C₂	semidirect
7. #1757	C₂	semidirect
13. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
19. #424	C₂²	semidirect
23. #407	C₂²	semidirect
24. #405	C₂²	semidirect
25. #344	C₂²	semidirect
39. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
45. C₂²×C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3573

C₂

semidirect

3. #2929

C₂

semidirect

4. #1891

C₂

semidirect

5. #1868

C₂

semidirect

6. #1791

C₂

semidirect

7. #1757

C₂

semidirect

13. C₂³×C₈

C₂²

semidirect

19. #424

C₂²

semidirect

23. #407

C₂²

semidirect

24. #405

C₂²

semidirect

25. #344

C₂²

semidirect

39. C₂×M₁₆

D₄

semidirect

45. C₂²×C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3573	2
#3025	2
#2929	2
#1891	2
#1868	2
#1791	2
#1757	2

subgroup

index

Subgroups — #21483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups