Finite Group Databasebeta

← #214831

Subgroups — #214831

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36041C211yesmaximal, characteristic
2#20639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9484C212yesmaximal, complemented
5#9398C212yesmaximal, complemented
6#9197C212yesmaximal
7#9033C212yesmaximal, complemented
8#8768C212yesmaximal, complemented
9#8386C212yesmaximal, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12#2982C2212yes—
13#2905C2212yes—
14C22×#101—21no—
15#2632C412yes—
16#2619C2211yescharacteristic
17#2610C412yes—
18#2598C412yes—
19#2581C2211yescharacteristic
20#2548C2211yescharacteristic
21#2471—22no—
22#2458—22no—
23#2448—21no—
24#2436—21no—
25#2398C412yes—
26#2396C2211yescharacteristic
27#2367—21no—
28#2363—21no—
29#2356C2211yescharacteristic
30#1801—21no—
31#1801—21no—
32#1801C2212yes—
33#1801C2212yes—
34#1742—21no—
35#1545C2214yes—
36#1487C2214yes—
37#1461—22no—
38#1461C2212yes—
39#1458—22no—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#559—44no—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124C2×C412yes—
50C2×#123—22no—
51C2×#121—21no—
52#519—44no—
53C2×C4×Q8C2×C412yes—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×#117C2×C412yes—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D412yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C8×Q8—44no—
67#431—24no—
68#431C2314yes—
69#424—44no—
70#423—22no—
71#423C2314yes—
72C2×#101—22no—
73C2×#101—22no—
74C2×#101—44no—
75#400C2×C412yes—
76#400C2×C411yescharacteristic
77#399—22no—
78#399C2×C411yescharacteristic
79#398—21no—
80#397—22no—
81#396—21no—
82#395C2×C412yes—
83#395C2×C411yescharacteristic
84#394—21no—
85#394C2×C412yes—
86#394C2×C412yes—
87#394C2×C412yes—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#393C2×C411yescharacteristic
91#392—21no—
92#392C2×C412yes—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#383C2×C412yes—
112#382C2311yescharacteristic
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119#376C2×C412yes—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#331—44no—
123Q8⋊C8—44no—
124#324—24no—
125#324—22no—
126#323—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8C22⋊C412yes—
132C22×Q8C22×C411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C22×C412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—24no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—44no—
145C2×M16—44no—
146C22×C8—42no—
147#127—24no—
148#124—44no—
149#124—44no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#123—48no—
153#121—44no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163#117—24no—
164#117—44no—
165#117—44no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22×C412yes—
177C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C22⋊C412yes—
201C2×C42C22⋊C412yes—
202C2×C42C22⋊C412yes—
203C2×C42C22×C412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—44no—
211C4⋊C8—44no—
212#101—44no—
213#101—44no—
214C22⋊C8—24no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—44no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95C22×C411yescharacteristic
229#95C22×C412yes—
230#95C22×C411yescharacteristic
231C24—22no—
232C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×Q8#13712yes—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4C2×C22⋊C412yes—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C412yes—
276C22×C4C2×C22⋊C412yes—
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4#13514yes—
281C22×C4C23×C411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284M16—44no—
285M16—44no—
286M16—84no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—84no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—24no—
321C42—24no—
322C42—22no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—82no—
330C42H(5,𝔽2)14yes—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23#41612yes—
343C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
344Q8—24no—
345Q8—24no—
346Q8—48no—
347Q8—44no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350D4—84no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—162no—
354D4—164no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4#41612yes—
392C2×C4#41714yes—
393C2×C4#51812yes—
394C2×C4#53412yes—
395C2×C4#53412yes—
396C2×C4C2×#13512yes—
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C8—84no—
400C8—84no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22#230811yescharacteristic
416C22C2×#41611yescharacteristic
417C22C2×#41711yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—24no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4#318812yes—
433C4#319012yes—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—42no—
437C2—162no—
438C2#2176311yescharacteristic
439C2#2178111yescharacteristic
440C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20639C2semidirect
3. #17352C2semidirect
4. #9484C2semidirect
5. #9398C2semidirect
7. #9033C2semidirect
8. #8768C2semidirect
9. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360412
#206392
#173522
#94842
#93982
#91972
#90332
#87682
#83862