Finite Group Databasebeta

← #214832

Subgroups — #214832

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35691C211yesmaximal, characteristic
2#20729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9485C212yesmaximal, complemented
5#9397C212yesmaximal, complemented
6#9198C212yesmaximal, complemented
7#9036C212yesmaximal, complemented
8#8765C212yesmaximal, complemented
9#8383C212yesmaximal, complemented
10C2×D42—21no—
11C2×D42C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13#2972C2212yescomplemented
14#2921C2212yescomplemented
15#2619C2211yescharacteristic
16#2617C412yes—
17#2543C412yes—
18#2541C2211yescharacteristic
19#2535C2211yescharacteristic
20#2428—21no—
21#2424—22no—
22#2414—21no—
23#2410—22no—
24#2408C412yes—
25#2392C2211yescharacteristic
26C2×#392C412yes—
27#2349C2211yescharacteristic
28D4×C22⋊C4—21no—
29#1822—21no—
30#1800C2212yes—
31#1800C2212yescomplemented
32#1783—21no—
33C4×#100—21no—
34C4×#100—21no—
35#1545C2214yescomplemented
36#1486C2214yescomplemented
37#1460C2212yes—
38#1459—22no—
39#1458C2212yescomplemented
40C2×#323—22no—
41#1303C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C23×D4—22no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C412yes—
46C23×D4D411yescharacteristic
47D42—44no—
48D42—48no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#121—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2×C412yes—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61#518—44no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4C2×C412yes—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C8×D4—44no—
77#433—44no—
78#431C2314yes—
79#423C2314yes—
80C2×#100—22no—
81C2×#100—22no—
82#407—22no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C4×M16—22no—
85#398C2×C411yescharacteristic
86#397C2×C411yescharacteristic
87#397C2×C412yes—
88#396—21no—
89#394—21no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—21no—
93#394C2×C412yes—
94#394C2×C411yescharacteristic
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—21no—
98#392C2×C412yes—
99#392C2×C412yes—
100#392C2×C411yescharacteristic
101#392C2×C412yes—
102#392C2×C412yes—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#382C2311yescharacteristic
114#380—21no—
115#380C2×C412yes—
116#379—22no—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—21no—
119C2×#95C2×C412yes—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#331—44no—
123D4⋊C8—44no—
124#324—22no—
125#323—22no—
126#323—24no—
127C25—22no—
128C25C22⋊C412yes—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—84no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4—84no—
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C22×D4C22×C412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22×C412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C2×M16—24no—
162C22×C8—44no—
163#127—24no—
164#127—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—48no—
169#121—44no—
170#121—84no—
171#121—84no—
172#120—48no—
173#120—48no—
174#120—48no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184#117—24no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—84no—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×C412yes—
217C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C22⋊C412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226#100—44no—
227#100—44no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—44no—
230C22⋊C8—44no—
231#97—42no—
232C4×C8—24no—
233C4×C8—42no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95C22×C411yescharacteristic
240#95C22×C412yes—
241#95C22×C411yescharacteristic
242C24—21no—
243C24—24no—
244C24—24no—
245C24—22no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—82no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C24C2×C22⋊C412yes—
258C24C2×C22⋊C412yes—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—416no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—816no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—832no—
301C2×D4#13514yes—
302C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C23×C411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332M16—44no—
333M16—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—164no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—22no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42H(5,𝔽2)14yes—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—48no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—88no—
400C23—88no—
401C23—88no—
402C23—88no—
403C23—88no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23—164no—
407C23—164no—
408C23—164no—
409C23—164no—
410C23#41614yes—
411C23#41814yes—
412C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
413D4—24no—
414D4—28no—
415D4—28no—
416D4—42no—
417D4—48no—
418D4—48no—
419D4—84no—
420D4—88no—
421D4—88no—
422D4—88no—
423D4—88no—
424D4—88no—
425D4—84no—
426D4—162no—
427D4—164no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4#51812yes—
461C2×C4#53412yes—
462C2×C4#53412yes—
463C2×C4C2×#13512yes—
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C8—84no—
466C8—84no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—24no—
470C22—24no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—168no—
499C22—1616no—
500C22#230811yescharacteristic
501C22C2×#41611yescharacteristic
502C22C2×#41811yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4#318814yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2—44no—
519C2—81no—
520C2—82no—
521C2—162no—
522C2#2176111yescharacteristic
523C2#2177811yescharacteristic
524C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35691C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20729C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #9485C2semidirect
5. #9397C2semidirect
6. #9198C2semidirect
7. #9036C2semidirect
8. #8765C2semidirect
9. #8383C2semidirect
13. #2972C22semidirect
14. #2921C22semidirect
31. #1800C22semidirect
35. #1545C22semidirect
36. #1486C22semidirect
39. #1458C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356912
#207292
#173502
#94852
#93972
#91982
#90362
#87652
#83832