Subgroups — C₃₁×#26582 #21483341

Order 7936.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3099	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃₁×#2947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃₁×#1951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃₁×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃₁×#520	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃₁×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₁×#485	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#483	—	2	2	no	—
16	C₃₁×#482	—	2	2	no	—
17	C₃₁×#481	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#441	—	2	2	no	—
19	C₃₁×#440	—	2	2	no	—
20	C₄×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
21	C₄×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃₁×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×#417	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃₁×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
42	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
50	C₃₁×#121	—	4	1	no	—
51	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
56	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
57	C₃₁×#117	—	4	1	no	—
58	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃₁×#108	—	2	4	no	—
65	C₃₁×#107	—	2	2	no	—
66	C₃₁×#107	—	2	2	no	—
67	C₃₁×#106	—	2	2	no	—
68	C₃₁×#106	—	2	2	no	—
69	C₃₁×#106	—	2	2	no	—
70	C₃₁×#106	—	2	2	no	—
71	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
72	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
73	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
74	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
75	C₃₁×#103	D₄	1	2	yes	—
76	C₃₁×#103	D₄	1	2	yes	—
77	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
78	C₃₁×#102	D₄	1	2	yes	—
79	C₃₁×#102	D₄	1	2	yes	—
80	C₃₁×#101	—	2	2	no	—
81	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₃₁×#95	—	4	1	no	—
86	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
87	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
88	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
89	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
106	SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
107	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
108	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
109	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₃₁	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
134	#26582	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
135	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
138	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
139	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
140	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
144	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
145	D₄×C₃₁	—	16	1	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	16	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
170	#3099	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
171	#2947	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
172	#2096	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#2052	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
174	#2007	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
175	#1951	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
176	#1929	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
177	#1859	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
178	#1857	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₃₁	#539	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃₁	#559	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
189	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
193	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
194	C₄×C₃₁	#525	1	2	yes	—
195	C₄×C₃₁	#547	1	2	yes	—
196	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
197	#537	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
198	#520	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
199	#519	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
200	#485	—	2	2	no	—
201	#483	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#481	—	2	2	no	—
204	#441	—	2	2	no	—
205	#440	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×#108	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
209	#428	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
210	#428	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
211	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
212	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
213	#417	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
214	#416	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
216	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
217	#408	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
218	#405	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
219	#391	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
220	#384	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	#343	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
222	#343	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
224	#336	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
228	C₂×C₃₁	#2455	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃₁	#3289	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃₁	#3291	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	#137	—	2	4	no	—
234	#137	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	#121	—	2	2	no	—
242	#121	—	4	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	4	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	4	1	no	—
250	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
256	#108	—	2	4	no	—
257	#107	—	2	2	no	—
258	#107	—	2	2	no	—
259	#106	—	2	2	no	—
260	#106	—	2	2	no	—
261	#106	—	2	2	no	—
262	#106	—	2	2	no	—
263	#104	—	2	4	no	—
264	#103	—	2	2	no	—
265	#103	—	2	2	no	—
266	#103	—	2	2	no	—
267	#103	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
268	#103	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
269	#102	—	2	2	no	—
270	#102	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
271	#102	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
272	#101	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	#95	—	4	1	no	—
278	C₃₁	#26582	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
279	#41	—	2	2	no	—
280	#41	—	2	2	no	—
281	#41	—	2	2	no	—
282	#41	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂×Q₈	#41×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆	—	2	8	no	—
299	SD₁₆	—	2	8	no	—
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	#41×C₃₁	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	4	no	—
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	Q₈	—	2	2	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	D₄	—	2	2	no	—
334	D₄	—	2	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	16	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	1	no	—
353	C₂×C₄	—	16	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	C₃₁×#539	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₃₁×#559	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	8	1	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	C₃₁×#525	1	2	yes	—
378	C₄	C₃₁×#547	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	C₃₁×#2455	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₃₁×#3289	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₃₁×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#537	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#2947	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2096	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2052	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1951	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1929	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1859	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1857	C₂	semidirect
134. #26582	C₃₁	direct (N × H)
171. #2947	C₂×C₃₁	semidirect
172. #2096	C₂×C₃₁	semidirect
173. #2052	C₂×C₃₁	semidirect
175. #1951	C₂×C₃₁	semidirect
176. #1929	C₂×C₃₁	semidirect
177. #1859	C₂×C₃₁	semidirect
178. #1857	C₂×C₃₁	semidirect
278. C₃₁	#26582	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3099	2
C₃₁×#2947	2
C₃₁×#2096	2
C₃₁×#2052	2
C₃₁×#2007	2
C₃₁×#1951	2
C₃₁×#1929	2
C₃₁×#1859	2
C₃₁×#1857	2
#26582	31

Subgroups — C31×#26582 #21483341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#26582 #21483341