Finite Group Databasebeta

← #214834

Subgroups — #214834

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35730C211yesmaximal, characteristic
2#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9485C212yesmaximal, complemented
5#9391C212yesmaximal, complemented
6#9191C212yesmaximal, complemented
7#9035C212yesmaximal, complemented
8#8771C212yesmaximal, complemented
9#8393C212yesmaximal, complemented
10C2×#547C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2972C2212yes—
13#2905C2212yes—
14C22×#100—21no—
15#2638C412yes—
16#2628C2211yescharacteristic
17#2563C2211yescharacteristic
18#2561C412yes—
19#2535C2211yescharacteristic
20#2457—22no—
21#2420—21no—
22#2418—22no—
23#2408—21no—
24#2404C412yes—
25#2392C2211yescharacteristic
26#2388C412yes—
27#2361—21no—
28#2357C2211yescharacteristic
29#2352—21no—
30#1800—21no—
31#1800—21no—
32#1800C2212yes—
33#1800C2212yes—
34#1742—21no—
35#1548C2214yescomplemented
36#1486C2214yescomplemented
37#1460C2212yes—
38#1459—22no—
39#1458C2212yes—
40C2×#323—22no—
41#1303C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C22×#41C2×C412yes—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#547—44no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#120—22no—
53#518—44no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2×C412yes—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4C2×C412yes—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C8×D4—44no—
69#431C2314yes—
70#424—44no—
71#423—22no—
72#423C2314yes—
73C2×#100—22no—
74C2×#100—22no—
75C2×#100—44no—
76C2×C22⋊C8—24no—
77#400—21no—
78#399—21no—
79#398C2×C411yescharacteristic
80#397—22no—
81#397C2×C411yescharacteristic
82#397C2×C412yes—
83#396—21no—
84#395C2×C412yes—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—21no—
88#394C2×C411yescharacteristic
89#393C2×C412yes—
90#393C2×C412yes—
91#393C2×C412yes—
92#392—22no—
93#392C2×C412yes—
94#392C2×C411yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—21no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#382—21no—
108#382C2311yescharacteristic
109#381—22no—
110#381C2×C412yes—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#379—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#333—44no—
123D4⋊C8—44no—
124#324—22no—
125#323—22no—
126#323—24no—
127C25C22⋊C412yes—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—84no—
130C22×Q8C22×C412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C22⋊C412yes—
139C22×D4C22×C411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22×C412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—44no—
152C2×M16—44no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—44no—
155C4⋊Q8—24no—
156#123—48no—
157C22⋊Q8—44no—
158#121—44no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#120—84no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—84no—
171#117—24no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22×C412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C22⋊C412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—44no—
217#100—44no—
218#100—44no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—44no—
221C4×C8—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95C22×C411yescharacteristic
232#95C22×C412yes—
233#95C22×C411yescharacteristic
234C24—21no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—42no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24C2×C22⋊C412yes—
241C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C24C2×C22⋊C412yes—
243#41—88no—
244#41—88no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—82no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×D4#13712yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4#13514yes—
300C22×C4C23×C411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303M16—44no—
304M16—44no—
305M16—84no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—84no—
309C2×C8—164no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—82no—
347C42H(5,𝔽2)14yes—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—48no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—162no—
370C23—162no—
371C23—164no—
372C23—164no—
373C23#41612yes—
374C23#41714yes—
375C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
376Q8—84no—
377D4—24no—
378D4—24no—
379D4—24no—
380D4—48no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—84no—
385D4—88no—
386D4—88no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4#41612yes—
424C2×C4#51812yes—
425C2×C4#53412yes—
426C2×C4#53412yes—
427C2×C4C2×#13512yes—
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4C2×#13711yescharacteristic
430C8—84no—
431C8—84no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—24no—
436C22—42no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—168no—
457C22#230811yescharacteristic
458C22C2×#41611yescharacteristic
459C22C2×#41711yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4#318812yes—
473C4#319012yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—44no—
477C2—42no—
478C2—82no—
479C2—82no—
480C2#2176311yescharacteristic
481C2#2177811yescharacteristic
482C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35730C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20638C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #9485C2semidirect
5. #9391C2semidirect
6. #9191C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #8771C2semidirect
9. #8393C2semidirect
35. #1548C22semidirect
36. #1486C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357302
#206382
#173502
#94852
#93912
#91912
#90352
#87712
#83932