Finite Group Databasebeta

← #214835

Subgroups — #214835

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35701C211yesmaximal, characteristic
2#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9485C212yesmaximal, complemented
5#9395C212yesmaximal, complemented
6#9193C212yesmaximal, complemented
7#9035C212yesmaximal, complemented
8#8769C212yesmaximal, complemented
9#8398C212yesmaximal, complemented
10C2×#554C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2972C2212yes—
13#2905C2212yes—
14C2×#413—21no—
15#2633C412yes—
16#2628C2211yescharacteristic
17#2611C412yes—
18#2598C412yes—
19#2542C2211yescharacteristic
20#2535C2211yescharacteristic
21#2463—22no—
22#2449—22no—
23#2423—21no—
24#2407—21no—
25#2397C412yes—
26#2392C2211yescharacteristic
27#2361—21no—
28#2356C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4—21no—
30#1801—21no—
31#1801C2212yes—
32#1800—21no—
33#1800C2212yes—
34C2×#343—21no—
35#1549C2214yes—
36#1486C2214yes—
37#1461C2212yes—
38#1459—22no—
39#1458C2212yes—
40C2×#324—22no—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#554—44no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#125C2×C412yes—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—21no—
52#520—44no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117C2×C412yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C8×D4—44no—
70#431C2314yes—
71#424—44no—
72#423—22no—
73#423C2314yes—
74#413—44no—
75C2×#101—22no—
76C2×#100—22no—
77C2×C22⋊C8—24no—
78#400C2×C412yes—
79#399—22no—
80#399C2×C412yes—
81#399C2×C412yes—
82#399C2×C412yes—
83#398—22no—
84#398C2×C411yescharacteristic
85#397C2×C412yes—
86#397C2×C411yescharacteristic
87#396—21no—
88#395—21no—
89#394—22no—
90#394—21no—
91#394C2×C411yescharacteristic
92#393—21no—
93#392—22no—
94#392C2×C412yes—
95#392C2×C411yescharacteristic
96#391—21no—
97#390—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#383C2×C412yes—
113#382C2311yescharacteristic
114#380—21no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376C2×C412yes—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#332—44no—
123D4⋊C8—44no—
124#324—22no—
125#324—24no—
126#323—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C22⋊C412yes—
136C22×D4C22×C411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—44no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—44no—
151C4⋊Q8—24no—
152#125—44no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—84no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—42no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—84no—
168C4×D4—84no—
169#117—24no—
170#117—44no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22×C412yes—
186C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C22⋊C4C22×C412yes—
205C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C22⋊C412yes—
210C2×C42C22×C412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—44no—
217#101—44no—
218#100—44no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—44no—
221C4×C8—24no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95C22×C411yescharacteristic
232#95C22×C412yes—
233#95C22×C411yescharacteristic
234C24—21no—
235C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C24C2×C22⋊C412yes—
237#41—48no—
238#41—48no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—82no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×D4#13712yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4C2×C22⋊C412yes—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4#13514yes—
291C22×C4C23×C411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294M16—44no—
295M16—44no—
296M16—84no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—84no—
300C2×C8—164no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—42no—
338C42—44no—
339C42—42no—
340C42H(5,𝔽2)14yes—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23#41612yes—
357C23#41714yes—
358C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—162no—
362D4—24no—
363D4—24no—
364D4—24no—
365D4—42no—
366D4—48no—
367D4—48no—
368D4—88no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4#41612yes—
409C2×C4#51812yes—
410C2×C4#53412yes—
411C2×C4#53412yes—
412C2×C4C2×#13512yes—
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C8—84no—
416C8—84no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—24no—
421C22—42no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22#230811yescharacteristic
437C22C2×#41611yescharacteristic
438C22C2×#41711yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4#318812yes—
453C4#319012yes—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—44no—
458C2—82no—
459C2#2176311yescharacteristic
460C2#2178011yescharacteristic
461C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35701C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20640C2semidirect
3. #17351C2semidirect
4. #9485C2semidirect
5. #9395C2semidirect
6. #9193C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #8769C2semidirect
9. #8398C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357012
#206402
#173512
#94852
#93952
#91932
#90352
#87692
#83982