Finite Group Databasebeta

← #214836

Subgroups — #214836

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36009C211yesmaximal, characteristic
2#20729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9485C212yesmaximal, complemented
5#9393C212yesmaximal, complemented
6#9196C212yesmaximal, complemented
7#9036C212yesmaximal, complemented
8#8765C212yesmaximal, complemented
9#8387C212yesmaximal, complemented
10C2×#547C2211yescharacteristic
11C2×#546—21no—
12C2×#518C2211yescharacteristic
13#2972C2212yes—
14#2921C2212yes—
15#2621C2211yescharacteristic
16#2617C412yes—
17#2547C2211yescharacteristic
18#2543C412yes—
19#2535C2211yescharacteristic
20#2486C412yes—
21#2427—21no—
22#2425—22no—
23#2415—21no—
24#2412—22no—
25#2392C2211yescharacteristic
26C2×#397C412yes—
27#2349C2211yescharacteristic
28#2339—21no—
29#1822—21no—
30#1800C2212yes—
31#1800C2212yes—
32#1783—21no—
33C4×#100—21no—
34C4×#100—21no—
35#1546C2214yescomplemented
36#1486C2214yescomplemented
37#1460C2212yes—
38#1459—22no—
39#1458C2212yes—
40C2×#323—22no—
41#1303C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45#547—44no—
46#546—48no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2×C412yes—
56C2×#120—22no—
57#518—44no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C8×D4—44no—
74#433—44no—
75#431C2314yes—
76#423C2314yes—
77C2×#100—22no—
78C2×#100—22no—
79#407—22no—
80C2×C22⋊C8—24no—
81C4×M16—22no—
82#398—21no—
83#398C2×C412yes—
84#398C2×C411yescharacteristic
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—21no—
88#397C2×C412yes—
89#397C2×C412yes—
90#397C2×C411yescharacteristic
91#397C2×C412yes—
92#397C2×C412yes—
93#396—21no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#394C2×C411yescharacteristic
98#392C2×C411yescharacteristic
99#392C2×C412yes—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#382C2311yescharacteristic
111#381—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380C2×C412yes—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95C2×C412yes—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#332—44no—
123D4⋊C8—44no—
124#324—22no—
125#323—22no—
126#323—24no—
127C25C22⋊C412yes—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C22⋊C412yes—
139C22×D4C22×C411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22×C412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×M16—24no—
151C22×C8—44no—
152C4⋊Q8—24no—
153#124—44no—
154#123—48no—
155#123—48no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158#121—44no—
159#121—48no—
160#121—44no—
161#120—48no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171#117—24no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×C412yes—
183C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22×C412yes—
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C22⋊C412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—24no—
216#100—44no—
217#100—44no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—44no—
220C22⋊C8—44no—
221#97—42no—
222C4×C8—24no—
223C4×C8—42no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95C22×C411yescharacteristic
234#95C22×C412yes—
235#95C22×C411yescharacteristic
236C24—24no—
237C24—24no—
238C24—21no—
239C24—42no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C24C2×C22⋊C412yes—
244C24C2×C22⋊C412yes—
245#41—816no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—416no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4#13514yes—
269C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C23×C411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303M16—44no—
304M16—44no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—164no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—22no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42H(5,𝔽2)14yes—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—48no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—88no—
366C23—162no—
367C23—162no—
368C23—164no—
369C23#41614yes—
370C23#41814yes—
371C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
372Q8—84no—
373D4—28no—
374D4—28no—
375D4—44no—
376D4—48no—
377D4—88no—
378D4—84no—
379D4—164no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4#51812yes—
417C2×C4#53412yes—
418C2×C4#53412yes—
419C2×C4C2×#13512yes—
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C8—84no—
422C8—84no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—24no—
426C22—24no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—168no—
448C22#230811yescharacteristic
449C22C2×#41611yescharacteristic
450C22C2×#41811yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4#318814yes—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—44no—
467C2—44no—
468C2—81no—
469C2—161no—
470C2#2176111yescharacteristic
471C2#2177911yescharacteristic
472C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36009C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20729C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #9485C2semidirect
5. #9393C2semidirect
6. #9196C2semidirect
7. #9036C2semidirect
8. #8765C2semidirect
9. #8387C2semidirect
35. #1546C22semidirect
36. #1486C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360092
#207292
#173502
#94852
#93932
#91962
#90362
#87652
#83872