Subgroups — C₃₁×#26925 #21483684

Order 7936.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3082	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃₁×#2950	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#2047	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃₁×#2028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃₁×#1930	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃₁×#1922	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃₁×#1886	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₃₁×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃₁×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃₁×#519	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃₁×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃₁×#479	—	2	2	no	—
16	C₃₁×#479	—	2	2	no	—
17	C₃₁×#477	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#475	—	2	2	no	—
19	C₃₁×#441	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#441	—	2	2	no	—
21	C₄×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
22	C₄×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
23	C₃₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁×#427	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₁×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
51	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
52	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₃₁×#117	—	4	1	no	—
59	C₃₁×#117	—	4	2	no	—
60	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃₁×#107	—	2	2	no	—
66	C₃₁×#107	D₄	1	2	yes	—
67	C₃₁×#107	D₄	1	2	yes	—
68	C₃₁×#106	—	2	2	no	—
69	C₃₁×#106	D₄	1	2	yes	—
70	C₃₁×#106	D₄	1	2	yes	—
71	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
74	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
75	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
76	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
77	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
78	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
79	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
80	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
81	C₃₁×#101	—	2	4	no	—
82	C₃₁×#101	—	2	2	no	—
83	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₃₁×#95	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	#41	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
103	Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
104	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
105	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
106	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
107	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
134	#26925	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
135	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
137	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
138	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
139	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₃₁	—	16	1	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
166	#3082	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
167	#2950	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
168	#2047	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
169	#2028	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
170	#2016	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
171	#1930	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
172	#1922	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
173	#1886	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
174	#1857	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₃₁	#539	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃₁	#551	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
185	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
188	C₄×C₃₁	#525	1	2	yes	—
189	C₄×C₃₁	#548	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
191	#544	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
193	#519	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
194	#519	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
195	#479	—	2	2	no	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#477	—	2	2	no	—
198	#475	—	2	2	no	—
199	#441	—	2	2	no	—
200	#441	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	#428	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
204	#427	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
205	#424	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
206	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
207	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
208	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
210	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
212	#405	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
213	#391	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
214	#343	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
215	#341	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
216	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
217	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
218	#336	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃₁	#2463	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃₁	#3289	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃₁	#3293	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	#125	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	#117	—	4	1	no	—
244	#117	—	4	2	no	—
245	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
246	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	2	2	no	—
251	#107	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
252	#107	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
253	#106	—	2	2	no	—
254	#106	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
255	#106	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	#103	—	2	2	no	—
259	#103	—	2	2	no	—
260	#103	—	2	2	no	—
261	#103	—	2	2	no	—
262	#103	—	2	2	no	—
263	#103	—	2	2	no	—
264	#103	—	2	2	no	—
265	#103	—	2	2	no	—
266	#101	—	2	4	no	—
267	#101	—	2	2	no	—
268	#97	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	#95	—	4	1	no	—
271	C₃₁	#26925	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	#41×C₃₁	1	4	yes	—
282	C₂×Q₈	#41×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	2	8	no	—
289	Q₁₆	—	2	8	no	—
290	M₁₆	—	2	2	no	—
291	M₁₆	—	2	2	no	—
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	4	no	—
322	Q₈	—	2	4	no	—
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	16	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	C₃₁×#539	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₃₁×#551	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	C₃₁×#525	1	2	yes	—
365	C₄	C₃₁×#548	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	C₃₁×#2463	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₃₁×#3289	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₃₁×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
134. #26925	C₃₁	direct (N × H)
271. C₃₁	#26925	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3082	2
C₃₁×#2950	2
C₃₁×#2047	2
C₃₁×#2028	2
C₃₁×#2016	2
C₃₁×#1930	2
C₃₁×#1922	2
C₃₁×#1886	2
C₃₁×#1857	2
#26925	31

Subgroups — C31×#26925 #21483684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#26925 #21483684