Finite Group Databasebeta

← #214837

Subgroups — #214837

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36029C211yesmaximal, characteristic
2#20731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9485C212yesmaximal, complemented
5#9397C212yesmaximal, complemented
6#9198C212yesmaximal, complemented
7#9036C212yesmaximal, complemented
8#8767C212yesmaximal, complemented
9#8384C212yesmaximal, complemented
10C2×#550—21no—
11C2×#550C2211yescharacteristic
12C2×#520C2211yescharacteristic
13#2972C2212yes—
14#2921C2212yes—
15#2619C412yes—
16#2619C2211yescharacteristic
17#2541C412yes—
18#2541C2211yescharacteristic
19#2535C412yes—
20#2535C2211yescharacteristic
21#2428—22no—
22#2428—21no—
23#2416—21no—
24#2416—22no—
25#2392C412yes—
26#2392C2211yescharacteristic
27#2351C2211yescharacteristic
28#2341—21no—
29#1821—21no—
30#1801C2212yes—
31#1800C2212yes—
32#1785—21no—
33C4×#101—21no—
34C4×#100—21no—
35#1545C2214yes—
36#1486C2214yes—
37#1461C2212yes—
38#1459—22no—
39#1458C2212yes—
40C2×#324—22no—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45#550—44no—
46#550—48no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127C2×C412yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#121—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60#520—44no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117C2×C412yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C8×D4—44no—
77#433—44no—
78#431C2314yes—
79#423C2314yes—
80C2×#101—22no—
81C2×#100—22no—
82#407—22no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C4×M16—22no—
85#398C2×C411yescharacteristic
86#397C2×C412yes—
87#397C2×C411yescharacteristic
88#396—22no—
89#396—21no—
90#394—22no—
91#394—21no—
92#394—22no—
93#394—21no—
94#394C2×C411yescharacteristic
95#394C2×C412yes—
96#392—22no—
97#392—21no—
98#392C2×C412yes—
99#392C2×C412yes—
100#392C2×C412yes—
101#392C2×C412yes—
102#392C2×C411yescharacteristic
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#382C2×C412yes—
113#382C2311yescharacteristic
114#380—22no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4C2×C412yes—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#331—44no—
123D4⋊C8—44no—
124#324—22no—
125#324—24no—
126#323—22no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C22⋊C412yes—
144C22×D4C22×C412yes—
145C22×D4C22×C411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×M16—24no—
155C22×C8—44no—
156#127—24no—
157#127—44no—
158#127—48no—
159#127—44no—
160#121—44no—
161#121—48no—
162#121—48no—
163#121—44no—
164#121—48no—
165#121—44no—
166#121—84no—
167#121—84no—
168#121—84no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—44no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—48no—
179C4×D4—44no—
180#117—24no—
181#117—44no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22×C412yes—
212C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C22⋊C412yes—
217C2×C42C22×C412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—24no—
223#101—44no—
224#100—44no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—44no—
227C22⋊C8—44no—
228#97—42no—
229C4×C8—24no—
230C4×C8—42no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95C22×C411yescharacteristic
237#95C22×C412yes—
238#95C22×C411yescharacteristic
239C24—22no—
240C24—21no—
241C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C24C2×C22⋊C412yes—
243#41—416no—
244#41—816no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8#13514yes—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C23×C411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315M16—44no—
316M16—44no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—164no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—24no—
351C42—22no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42H(5,𝔽2)14yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23#41814yes—
380C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
381Q8—28no—
382D4—28no—
383D4—48no—
384D4—44no—
385D4—84no—
386D4—88no—
387D4—88no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—162no—
391D4—164no—
392D4—164no—
393D4—164no—
394D4—164no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4#41614yes—
430C2×C4#51812yes—
431C2×C4#53412yes—
432C2×C4#53412yes—
433C2×C4C2×#13512yes—
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C8—84no—
436C8—84no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—24no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22#230811yescharacteristic
464C22C2×#41611yescharacteristic
465C22C2×#41811yescharacteristic
466C4—24no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4#318814yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—44no—
482C2—81no—
483C2—161no—
484C2—162no—
485C2#2176111yescharacteristic
486C2#2178111yescharacteristic
487C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36029C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20731C2semidirect
3. #17351C2semidirect
4. #9485C2semidirect
5. #9397C2semidirect
6. #9198C2semidirect
7. #9036C2semidirect
8. #8767C2semidirect
9. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360292
#207312
#173512
#94852
#93972
#91982
#90362
#87672
#83842