Finite Group Databasebeta

← #214838

Subgroups — #214838

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36022C211yesmaximal, characteristic
2#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9485C212yesmaximal, complemented
5#9395C212yesmaximal, complemented
6#9193C212yesmaximal, complemented
7#9035C212yesmaximal, complemented
8#8771C212yesmaximal, complemented
9#8397C212yesmaximal, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2972C2212yes—
13#2905C2212yes—
14C22×#100—21no—
15#2635C412yes—
16#2628C2211yescharacteristic
17#2542C2211yescharacteristic
18#2539C412yes—
19#2535C2211yescharacteristic
20#2482C412yes—
21#2472—22no—
22#2461—22no—
23#2422—21no—
24#2408—21no—
25#2395C412yes—
26#2392C2211yescharacteristic
27#2363—21no—
28#2357C2211yescharacteristic
29#2354—21no—
30#1800—21no—
31#1800—21no—
32#1800C2212yes—
33#1800C2212yes—
34#1742—21no—
35#1549C2214yescomplemented
36#1486C2214yescomplemented
37#1460C2212yes—
38#1459—22no—
39#1458C2212yes—
40C2×#323—22no—
41#1303C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#555—44no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#124—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2×C412yes—
53C2×#120—22no—
54#518—44no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2×C412yes—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117C2×C412yes—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C8×D4—44no—
70#431C2314yes—
71#424—44no—
72#423—22no—
73#423C2314yes—
74C2×#100—22no—
75C2×#100—22no—
76C2×#100—44no—
77C2×C22⋊C8—24no—
78#400C2×C412yes—
79#399C2×C412yes—
80#399C2×C412yes—
81#399C2×C412yes—
82#398C2×C411yescharacteristic
83#397—22no—
84#397C2×C411yescharacteristic
85#397C2×C412yes—
86#396—21no—
87#395—21no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—21no—
91#394C2×C411yescharacteristic
92#393—21no—
93#392—22no—
94#392C2×C412yes—
95#392C2×C411yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#384—21no—
109#382C2311yescharacteristic
110#381C2×C412yes—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#332—44no—
123D4⋊C8—44no—
124#324—22no—
125#323—22no—
126#323—24no—
127C25C22⋊C412yes—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4C22⋊C412yes—
137C22×D4C22×C411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22×C412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—44no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—44no—
152C4⋊Q8—24no—
153#124—48no—
154#123—84no—
155C22⋊Q8—84no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#120—84no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169#117—24no—
170#117—44no—
171#117—42no—
172#117—44no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22×C412yes—
182C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22×C412yes—
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C22⋊C412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—44no—
219#100—44no—
220#100—44no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—44no—
223C4×C8—24no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95C22×C411yescharacteristic
232#95C22×C412yes—
233#95C22×C411yescharacteristic
234C24—24no—
235C24—24no—
236C24—21no—
237C24—42no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24C2×C22⋊C412yes—
241C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C24C2×C22⋊C412yes—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—82no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×D4#13712yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4#13514yes—
295C22×C4C23×C411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298M16—44no—
299M16—44no—
300M16—84no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—84no—
304C2×C8—164no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—22no—
341C42—42no—
342C42—44no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42H(5,𝔽2)14yes—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—48no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—162no—
368C23—162no—
369C23—164no—
370C23—164no—
371C23#41612yes—
372C23#41714yes—
373C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
374Q8—162no—
375D4—24no—
376D4—24no—
377D4—48no—
378D4—44no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—84no—
382D4—164no—
383D4—164no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4#41612yes—
420C2×C4#51812yes—
421C2×C4#53412yes—
422C2×C4#53412yes—
423C2×C4C2×#13512yes—
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C8—84no—
427C8—84no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—24no—
432C22—42no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—168no—
453C22#230811yescharacteristic
454C22C2×#41611yescharacteristic
455C22C2×#41711yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4#318812yes—
469C4#319012yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—44no—
473C2—42no—
474C2—82no—
475C2—161no—
476C2#2176311yescharacteristic
477C2#2177911yescharacteristic
478C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36022C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20638C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #9485C2semidirect
5. #9395C2semidirect
6. #9193C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #8771C2semidirect
9. #8397C2semidirect
35. #1549C22semidirect
36. #1486C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360222
#206382
#173502
#94852
#93952
#91932
#90352
#87712
#83972