Finite Group Databasebeta

← #214840

Subgroups — #214840

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35702C211yesmaximal, characteristic
2#20729C211yesmaximal, characteristic
3#17350C211yesmaximal, characteristic
4#9483C212yesmaximal, complemented
5#9391C212yesmaximal, complemented
6#9192C212yesmaximal, complemented
7#9034C212yesmaximal, complemented
8#8764C212yesmaximal, complemented
9#8391C212yesmaximal, complemented
10C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2972C2212yes—
13#2921C2212yes—
14#2628C2211yescharacteristic
15#2626C412yes—
16#2580C2211yescharacteristic
17#2564C412yes—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2452—21no—
20#2450—22no—
21#2439—21no—
22#2437—22no—
23#2409C412yes—
24#2396C2211yescharacteristic
25C2×#393C412yes—
26#2349—21no—
27#2349C2211yescharacteristic
28D4×C22⋊C4—21no—
29#1822—21no—
30#1800C2212yes—
31#1800C2212yes—
32#1783—21no—
33C4×#100—21no—
34C4×#100—21no—
35#1548C2214yescomplemented
36#1487C2214yescomplemented
37#1460C2212yes—
38#1459—22no—
39#1458C2212yes—
40C2×#323—22no—
41#1303C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C23×Q8C2×C412yes—
44C23×D4D411yescharacteristic
45D4×Q8—44no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
51#518—44no—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×#117D411yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C8×D4—44no—
67#433—44no—
68#431C2314yes—
69#423C2314yes—
70C2×#100—22no—
71C2×#100—22no—
72#407—22no—
73C2×C22⋊C8—24no—
74C4×M16—22no—
75#400—21no—
76#400C2×C411yescharacteristic
77#399—21no—
78#399C2×C412yes—
79#399C2×C411yescharacteristic
80#398—21no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#396—21no—
84#395C2×C412yes—
85#395C2×C411yescharacteristic
86#393—22no—
87#393—22no—
88#393C2×C412yes—
89#393C2×C412yes—
90#393C2×C412yes—
91#393C2×C412yes—
92#393C2×C411yescharacteristic
93#391—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#382—21no—
108#382C2311yescharacteristic
109#380—22no—
110#380—21no—
111#380—22no—
112#380C2×C412yes—
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95C2×C412yes—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#333—44no—
122Q8⋊C8—44no—
123#324—22no—
124#323—22no—
125#323—24no—
126C25C22⋊C412yes—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8—84no—
130C22×Q8C22×C411yescharacteristic
131C22×Q8C22×C412yes—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4C22⋊C412yes—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22×C412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C2×M16—24no—
146C22×C8—44no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—84no—
152C4×Q8—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161#117—24no—
162#117—42no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—84no—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C22×C412yes—
196C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C2×D412yes—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C22⋊C412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203C4⋊C8—24no—
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—24no—
206#100—44no—
207#100—44no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—44no—
210C22⋊C8—44no—
211#97—42no—
212C4×C8—24no—
213C4×C8—42no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95C22×C411yescharacteristic
226#95C22×C412yes—
227#95C22×C411yescharacteristic
228C24—24no—
229C24—24no—
230C24—42no—
231C24—82no—
232C24—82no—
233C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C24C2×C22⋊C412yes—
235C24C2×C22⋊C412yes—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—88no—
244C2×Q8—88no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—416no—
253C2×D4#13514yes—
254C2×D4#13714yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C412yes—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C23×C411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286M16—44no—
287M16—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—164no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—22no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42H(5,𝔽2)14yes—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—48no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—88no—
343C23—162no—
344C23—162no—
345C23—164no—
346C23#41614yes—
347C23#41914yes—
348C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
349Q8—24no—
350Q8—42no—
351Q8—84no—
352Q8—88no—
353D4—28no—
354D4—28no—
355D4—48no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4#51812yes—
395C2×C4#53412yes—
396C2×C4#53412yes—
397C2×C4C2×#13512yes—
398C2×C4C2×#13712yes—
399C8—84no—
400C8—84no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—24no—
404C22—24no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—168no—
419C22#230811yescharacteristic
420C22C2×#41611yescharacteristic
421C22C2×#41911yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4#319014yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—44no—
439C2—44no—
440C2—81no—
441C2#2176211yescharacteristic
442C2#2177811yescharacteristic
443C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9483C2semidirect
5. #9391C2semidirect
6. #9192C2semidirect
7. #9034C2semidirect
8. #8764C2semidirect
9. #8391C2semidirect
35. #1548C22semidirect
36. #1487C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357022
#207292
#173502
#94832
#93912
#91922
#90342
#87642
#83912