Finite Group Databasebeta

← #214848

Subgroups — #214848

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35691C211yesmaximal, characteristic
2#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9489C212yesmaximal, complemented
5#9405C212yesmaximal, complemented
6#9197C212yesmaximal, complemented
7#9035C212yesmaximal, complemented
8#8765C212yesmaximal, complemented
9#8383C212yesmaximal, complemented
10C2×D42—21no—
11C2×D42C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13#2975C2212yescomplemented
14#2905C2212yescomplemented
15C22×#100—21no—
16#2619C2211yescharacteristic
17#2617C412yes—
18#2543C412yes—
19#2541C2211yescharacteristic
20#2535C2211yescharacteristic
21#2428—21no—
22#2424—22no—
23#2414—21no—
24#2410—22no—
25#2408C412yes—
26#2392C2211yescharacteristic
27C2×#392C412yes—
28#2349C2211yescharacteristic
29D4×C22⋊C4—21no—
30#1800—21no—
31#1800—21no—
32#1800C2212yes—
33#1800C2212yescomplemented
34#1742—21no—
35#1545C2214yescomplemented
36#1486C2214yescomplemented
37#1465—22no—
38#1462—22no—
39#1460C2212yes—
40#1458C2212yescomplemented
41#1303C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C23×D4—22no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C412yes—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48D42—44no—
49D42—48no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2×C412yes—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62#518—44no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4C2×C412yes—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77#436—44no—
78#431C2314yes—
79#424—44no—
80#423—22no—
81#423C2314yes—
82C2×#100—22no—
83C2×#100—22no—
84C2×#100—44no—
85#407—24no—
86#398C2×C411yescharacteristic
87#397C2×C411yescharacteristic
88#397C2×C412yes—
89#396—21no—
90#394—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—21no—
94#394C2×C412yes—
95#394C2×C411yescharacteristic
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—21no—
99#392C2×C412yes—
100#392C2×C412yes—
101#392C2×C411yescharacteristic
102#392C2×C412yes—
103#392C2×C412yes—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#382C2311yescharacteristic
115#380—21no—
116#380C2×C412yes—
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95C2×C412yes—
121#343—22no—
122#343—22no—
123#331—44no—
124D4⋊C8—44no—
125#324—22no—
126#323—22no—
127#323—24no—
128C25—22no—
129C25C22⋊C412yes—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4—84no—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C22×D4C22×C412yes—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—44no—
169C22×C8—42no—
170#127—24no—
171#127—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—48no—
176#121—44no—
177#121—84no—
178#121—84no—
179#120—48no—
180#120—48no—
181#120—48no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191#117—24no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C22×C412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C22⋊C412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—44no—
234#100—44no—
235#100—44no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—44no—
238C4×C8—24no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95C22×C411yescharacteristic
245#95C22×C412yes—
246#95C22×C411yescharacteristic
247C24—21no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—44no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24C2×C22⋊C412yes—
262C24C2×C22⋊C412yes—
263C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—832no—
311C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×D4#13712yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
341C22×C4C23×C411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344M16—44no—
345M16—44no—
346M16—84no—
347M16—164no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—84no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—22no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42H(5,𝔽2)14yes—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—48no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23—88no—
416C23—88no—
417C23—88no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23—164no—
421C23—164no—
422C23—164no—
423C23—164no—
424C23#41714yes—
425C23#41812yes—
426C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
427D4—24no—
428D4—24no—
429D4—24no—
430D4—48no—
431D4—42no—
432D4—48no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—84no—
436D4—88no—
437D4—88no—
438D4—88no—
439D4—88no—
440D4—88no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—162no—
444D4—164no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4#41812yes—
479C2×C4#51812yes—
480C2×C4#53412yes—
481C2×C4#53412yes—
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C8—84no—
486C8—84no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—24no—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—168no—
519C22—1616no—
520C22#230811yescharacteristic
521C22C2×#41811yescharacteristic
522C22C2×#41711yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4#319212yes—
535C4#319312yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—42no—
540C2—82no—
541C2—82no—
542C2—162no—
543C2#2176411yescharacteristic
544C2#2177811yescharacteristic
545C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35691C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20638C2semidirect
3. #17369C2semidirect
4. #9489C2semidirect
5. #9405C2semidirect
6. #9197C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #8765C2semidirect
9. #8383C2semidirect
13. #2975C22semidirect
14. #2905C22semidirect
33. #1800C22semidirect
35. #1545C22semidirect
36. #1486C22semidirect
40. #1458C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356912
#206382
#173692
#94892
#94052
#91972
#90352
#87652
#83832