Finite Group Databasebeta

← #214849

Subgroups — #214849

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35737C211yesmaximal, characteristic
2#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9489C212yesmaximal, complemented
5#9401C212yesmaximal, complemented
6#9195C212yesmaximal, complemented
7#9035C212yesmaximal, complemented
8#8767C212yesmaximal, complemented
9#8388C212yesmaximal, complemented
10C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#548—21no—
12C2×#520C2211yescharacteristic
13#2975C2212yes—
14#2905C2212yes—
15C2×#413—21no—
16#2621C412yes—
17#2621C2211yescharacteristic
18#2547C412yes—
19#2547C2211yescharacteristic
20#2535C412yes—
21#2535C2211yescharacteristic
22#2427—22no—
23#2427—21no—
24#2417—22no—
25#2417—21no—
26#2392C412yes—
27#2392C2211yescharacteristic
28#2351C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#1801—21no—
31#1801C2212yes—
32#1800—21no—
33#1800C2212yes—
34C2×#343—21no—
35#1546C2214yes—
36#1486C2214yes—
37#1465—22no—
38#1463—22no—
39#1461C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×Q8—21no—
45C22×M16—22no—
46D4×Q8—44no—
47#548—48no—
48C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58#520—44no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117C2×C412yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#436—44no—
75#431C2314yes—
76#424—44no—
77#423—22no—
78#423C2314yes—
79#413—44no—
80C2×#101—22no—
81C2×#100—22no—
82#407—24no—
83#398—22no—
84#398—21no—
85#398C2×C411yescharacteristic
86#398C2×C412yes—
87#397—22no—
88#397—21no—
89#397C2×C412yes—
90#397C2×C412yes—
91#397C2×C412yes—
92#397C2×C412yes—
93#397C2×C411yescharacteristic
94#396—22no—
95#396—21no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#394C2×C411yescharacteristic
99#392C2×C412yes—
100#392C2×C411yescharacteristic
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#382C2×C412yes—
111#382C2311yescharacteristic
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117C4×C4⋊C4C2×C412yes—
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#343—22no—
122#343—22no—
123#332—44no—
124D4⋊C8—44no—
125#324—22no—
126#324—24no—
127#323—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C22⋊C412yes—
142C22×D4C22×C411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—44no—
156C22×C8—42no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—44no—
159#124—48no—
160#124—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—44no—
165#121—44no—
166#121—48no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—44no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—44no—
178#117—24no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C4⋊C4C22×C412yes—
193C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22×C412yes—
212C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C22⋊C412yes—
217C2×C42C22×C412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—44no—
224#101—44no—
225#100—44no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—44no—
228C4×C8—24no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95C22×C411yescharacteristic
239#95C22×C412yes—
240#95C22×C411yescharacteristic
241C24—21no—
242C24C2×C22⋊C412yes—
243C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
244#41—48no—
245#41—48no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—88no—
256C2×Q8—88no—
257C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×Q8#13712yes—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
305C22×C4C23×C411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308M16—44no—
309M16—44no—
310M16—84no—
311M16—164no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—84no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—81no—
347C42—24no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—44no—
351C42—42no—
352C42H(5,𝔽2)14yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23#41812yes—
370C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—24no—
373Q8—88no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—24no—
377D4—48no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—84no—
382D4—88no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4#41714yes—
422C2×C4#41812yes—
423C2×C4#51812yes—
424C2×C4#53412yes—
425C2×C4#53412yes—
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C8—84no—
430C8—84no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22#230811yescharacteristic
451C22C2×#41811yescharacteristic
452C22C2×#41711yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—24no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4#319212yes—
467C4#319312yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—82no—
472C2—82no—
473C2#2176411yescharacteristic
474C2#2178011yescharacteristic
475C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35737C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20640C2semidirect
3. #17370C2semidirect
4. #9489C2semidirect
5. #9401C2semidirect
6. #9195C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #8767C2semidirect
9. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357372
#206402
#173702
#94892
#94012
#91952
#90352
#87672
#83882