Finite Group Databasebeta

← #214852

Subgroups — #214852

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36009C211yesmaximal, characteristic
2#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9489C212yesmaximal, complemented
5#9401C212yesmaximal, complemented
6#9195C212yesmaximal, complemented
7#9035C212yesmaximal, complemented
8#8765C212yesmaximal, complemented
9#8387C212yesmaximal, complemented
10C2×#547C2211yescharacteristic
11C2×#546—21no—
12C2×#518C2211yescharacteristic
13#2975C2212yes—
14#2905C2212yes—
15C22×#100—21no—
16#2621C2211yescharacteristic
17#2617C412yes—
18#2547C2211yescharacteristic
19#2543C412yes—
20#2535C2211yescharacteristic
21#2486C412yes—
22#2427—21no—
23#2425—22no—
24#2415—21no—
25#2412—22no—
26#2392C2211yescharacteristic
27C2×#397C412yes—
28#2349C2211yescharacteristic
29#2339—21no—
30#1800—21no—
31#1800—21no—
32#1800C2212yes—
33#1800C2212yes—
34#1742—21no—
35#1546C2214yescomplemented
36#1486C2214yescomplemented
37#1465—22no—
38#1462—22no—
39#1460C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#547—44no—
47#546—48no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#124—21no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2×C412yes—
57C2×#120—22no—
58#518—44no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4C2×C412yes—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74#436—44no—
75#431C2314yes—
76#424—44no—
77#423—22no—
78#423C2314yes—
79C2×#100—22no—
80C2×#100—22no—
81C2×#100—44no—
82#407—24no—
83#398—21no—
84#398C2×C412yes—
85#398C2×C411yescharacteristic
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—21no—
89#397C2×C412yes—
90#397C2×C412yes—
91#397C2×C411yescharacteristic
92#397C2×C412yes—
93#397C2×C412yes—
94#396—21no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#394C2×C411yescharacteristic
99#392C2×C411yescharacteristic
100#392C2×C412yes—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#388—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#382C2311yescharacteristic
112#381—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380C2×C412yes—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95C2×C412yes—
121#343—22no—
122#343—22no—
123#332—44no—
124D4⋊C8—44no—
125#324—22no—
126#323—22no—
127#323—24no—
128C25C22⋊C412yes—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4C22⋊C412yes—
142C22×D4C22×C411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22×C412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—44no—
158C22×C8—42no—
159C4⋊Q8—24no—
160#124—44no—
161#123—48no—
162#123—48no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—48no—
168#120—48no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178#117—24no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×C412yes—
190C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22×C412yes—
214C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C22⋊C412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—44no—
224#100—44no—
225#100—44no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—44no—
228C4×C8—24no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95C22×C411yescharacteristic
239#95C22×C412yes—
240#95C22×C411yescharacteristic
241C24—24no—
242C24—24no—
243C24—21no—
244C24—42no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24C2×C22⋊C412yes—
248C24C2×C22⋊C412yes—
249C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
250#41—88no—
251#41—88no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×D4#13712yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
312C22×C4C23×C411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315M16—44no—
316M16—44no—
317M16—84no—
318M16—164no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—84no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—22no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42H(5,𝔽2)14yes—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—48no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—88no—
380C23—162no—
381C23—162no—
382C23—164no—
383C23#41714yes—
384C23#41812yes—
385C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388D4—24no—
389D4—24no—
390D4—48no—
391D4—44no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—88no—
395D4—84no—
396D4—164no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4#41812yes—
435C2×C4#51812yes—
436C2×C4#53412yes—
437C2×C4#53412yes—
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C8—84no—
442C8—84no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—24no—
447C22—42no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—168no—
468C22#230811yescharacteristic
469C22C2×#41811yescharacteristic
470C22C2×#41711yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—41no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4#319212yes—
484C4#319312yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—44no—
488C2—42no—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2#2176411yescharacteristic
492C2#2177911yescharacteristic
493C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36009C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20638C2semidirect
3. #17369C2semidirect
4. #9489C2semidirect
5. #9401C2semidirect
6. #9195C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #8765C2semidirect
9. #8387C2semidirect
35. #1546C22semidirect
36. #1486C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360092
#206382
#173692
#94892
#94012
#91952
#90352
#87652
#83872