Finite Group Databasebeta

← #214853

Subgroups — #214853

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36029C211yesmaximal, characteristic
2#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9489C212yesmaximal, complemented
5#9405C212yesmaximal, complemented
6#9197C212yesmaximal, complemented
7#9035C212yesmaximal, complemented
8#8767C212yesmaximal, complemented
9#8384C212yesmaximal, complemented
10C2×#550—21no—
11C2×#550C2211yescharacteristic
12C2×#520C2211yescharacteristic
13#2975C2212yes—
14#2905C2212yes—
15C2×#413—21no—
16#2619C412yes—
17#2619C2211yescharacteristic
18#2541C412yes—
19#2541C2211yescharacteristic
20#2535C412yes—
21#2535C2211yescharacteristic
22#2428—22no—
23#2428—21no—
24#2416—22no—
25#2416—21no—
26#2392C412yes—
27#2392C2211yescharacteristic
28#2351C2211yescharacteristic
29#2341—21no—
30#1801—21no—
31#1801C2212yes—
32#1800—21no—
33#1800C2212yes—
34C2×#343—21no—
35#1545C2214yes—
36#1486C2214yes—
37#1465—22no—
38#1463—22no—
39#1461C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#550—44no—
47#550—48no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127C2×C412yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61#520—44no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117C2×C412yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77#436—44no—
78#431C2314yes—
79#424—44no—
80#423—22no—
81#423C2314yes—
82#413—44no—
83C2×#101—22no—
84C2×#100—22no—
85#407—24no—
86#398C2×C411yescharacteristic
87#397C2×C412yes—
88#397C2×C411yescharacteristic
89#396—22no—
90#396—21no—
91#394—22no—
92#394—21no—
93#394—22no—
94#394—21no—
95#394C2×C411yescharacteristic
96#394C2×C412yes—
97#392—22no—
98#392—21no—
99#392C2×C412yes—
100#392C2×C412yes—
101#392C2×C412yes—
102#392C2×C412yes—
103#392C2×C411yescharacteristic
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#382C2×C412yes—
114#382C2311yescharacteristic
115#380—22no—
116#380—21no—
117C4×C4⋊C4C2×C412yes—
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#343—22no—
122#343—22no—
123#331—44no—
124D4⋊C8—44no—
125#324—22no—
126#324—24no—
127#323—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C22×D4C22×C412yes—
148C22×D4C22×C411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—44no—
162C22×C8—42no—
163#127—24no—
164#127—44no—
165#127—48no—
166#127—44no—
167#121—44no—
168#121—48no—
169#121—48no—
170#121—44no—
171#121—48no—
172#121—44no—
173#121—84no—
174#121—84no—
175#121—84no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—44no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—44no—
187#117—24no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4C22×C412yes—
219C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22⋊C412yes—
224C2×C42C22×C412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—44no—
231#101—44no—
232#100—44no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—44no—
235C4×C8—24no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95C22×C411yescharacteristic
242#95C22×C412yes—
243#95C22×C411yescharacteristic
244C24—22no—
245C24—21no—
246C24C2×C22⋊C412yes—
247C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
248#41—48no—
249#41—48no—
250#41—88no—
251#41—88no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×Q8#13712yes—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
324C22×C4C23×C411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327M16—44no—
328M16—44no—
329M16—84no—
330M16—164no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—84no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—24no—
365C42—22no—
366C42—42no—
367C42—44no—
368C42—42no—
369C42H(5,𝔽2)14yes—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23#41812yes—
394C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
395Q8—24no—
396Q8—24no—
397D4—48no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—84no—
402D4—88no—
403D4—84no—
404D4—88no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—162no—
408D4—164no—
409D4—164no—
410D4—164no—
411D4—164no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4#41714yes—
448C2×C4#41812yes—
449C2×C4#51812yes—
450C2×C4#53412yes—
451C2×C4#53412yes—
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C2×C4C2×#13711yescharacteristic
455C8—84no—
456C8—84no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22#230811yescharacteristic
484C22C2×#41811yescharacteristic
485C22C2×#41711yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—24no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4#319212yes—
499C4#319312yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—42no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2—162no—
506C2#2176411yescharacteristic
507C2#2178111yescharacteristic
508C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36029C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20640C2semidirect
3. #17370C2semidirect
4. #9489C2semidirect
5. #9405C2semidirect
6. #9197C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #8767C2semidirect
9. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360292
#206402
#173702
#94892
#94052
#91972
#90352
#87672
#83842