Finite Group Databasebeta

← #214854

Subgroups — #214854

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36022C211yesmaximal, characteristic
2#20729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9489C212yesmaximal, complemented
5#9403C212yesmaximal, complemented
6#9194C212yesmaximal, complemented
7#9036C212yesmaximal, complemented
8#8771C212yesmaximal, complemented
9#8397C212yesmaximal, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2921C2212yes—
14#2635C412yes—
15#2628C2211yescharacteristic
16#2542C2211yescharacteristic
17#2539C412yes—
18#2535C2211yescharacteristic
19#2482C412yes—
20#2472—22no—
21#2461—22no—
22#2422—21no—
23#2408—21no—
24#2395C412yes—
25#2392C2211yescharacteristic
26#2363—21no—
27#2357C2211yescharacteristic
28#2354—21no—
29#1822—21no—
30#1800C2212yes—
31#1800C2212yes—
32#1783—21no—
33C4×#100—21no—
34C4×#100—21no—
35#1549C2214yescomplemented
36#1486C2214yescomplemented
37#1465—22no—
38#1462—22no—
39#1460C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44#555—44no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#124—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×#120—22no—
53#518—44no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117C2×C412yes—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2×C412yes—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68#436—44no—
69#433—44no—
70#431C2314yes—
71#423C2314yes—
72C2×#100—22no—
73C2×#100—22no—
74#407—24no—
75#407—22no—
76C4×M16—22no—
77#400C2×C412yes—
78#399C2×C412yes—
79#399C2×C412yes—
80#399C2×C412yes—
81#398C2×C411yescharacteristic
82#397—22no—
83#397C2×C411yescharacteristic
84#397C2×C412yes—
85#396—21no—
86#395—21no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#394C2×C411yescharacteristic
91#393—21no—
92#392—22no—
93#392C2×C412yes—
94#392C2×C411yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#384—21no—
108#382C2311yescharacteristic
109#381C2×C412yes—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#379—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4C2×C412yes—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#332—44no—
122D4⋊C8—44no—
123#324—22no—
124#323—22no—
125#323—24no—
126C25C22⋊C412yes—
127C22×Q8—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C22×D4C22×C411yescharacteristic
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22×C412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—44no—
146C4⋊Q8—24no—
147#124—48no—
148#123—84no—
149C22⋊Q8—84no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#120—84no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162#117—24no—
163#117—44no—
164#117—42no—
165#117—44no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22×C412yes—
175C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C22×C412yes—
200C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4C2×D412yes—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C22⋊C412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—24no—
211#100—44no—
212#100—44no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—44no—
215C22⋊C8—44no—
216#97—42no—
217C4×C8—24no—
218C4×C8—42no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95C22×C411yescharacteristic
227#95C22×C412yes—
228#95C22×C411yescharacteristic
229C24—21no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C24C2×C22⋊C412yes—
237C24C2×C22⋊C412yes—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—82no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—416no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C412yes—
283C22×C4C2×C22⋊C412yes—
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C23×C411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288M16—44no—
289M16—44no—
290M16—164no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—22no—
328C42—42no—
329C42—44no—
330C42—42no—
331C42—82no—
332C42H(5,𝔽2)14yes—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—21no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—48no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—162no—
357C23—162no—
358C23—164no—
359C23—164no—
360C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
361Q8—162no—
362D4—44no—
363D4—48no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—84no—
367D4—164no—
368D4—164no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4#51812yes—
404C2×C4#53412yes—
405C2×C4#53412yes—
406C2×C4#57512yes—
407C2×C4#57512yes—
408C8—84no—
409C8—84no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—42no—
413C22—44no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—168no—
435C22#230811yescharacteristic
436C22#289611yescharacteristic
437C22#289611yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—42no—
445C4—41no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4#319714yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—82no—
454C2—81no—
455C2—82no—
456C2—161no—
457C2#2176611yescharacteristic
458C2#2177911yescharacteristic
459C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36022C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20729C2semidirect
3. #17369C2semidirect
4. #9489C2semidirect
5. #9403C2semidirect
6. #9194C2semidirect
7. #9036C2semidirect
8. #8771C2semidirect
9. #8397C2semidirect
35. #1549C22semidirect
36. #1486C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360222
#207292
#173692
#94892
#94032
#91942
#90362
#87712
#83972