Finite Group Databasebeta

← #214855

Subgroups — #214855

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36019C211yesmaximal, characteristic
2#20731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9489C212yesmaximal, complemented
5#9399C212yesmaximal, complemented
6#9192C212yesmaximal, complemented
7#9036C212yesmaximal, complemented
8#8769C212yesmaximal, complemented
9#8394C212yesmaximal, complemented
10C2×#556C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2921C2212yes—
14#2631C412yes—
15#2628C2211yescharacteristic
16#2610C412yes—
17#2599C412yes—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2535C2211yescharacteristic
20#2481—22no—
21#2467—22no—
22#2421—21no—
23#2407—21no—
24#2398C412yes—
25#2392C2211yescharacteristic
26#2363—21no—
27#2356C2211yescharacteristic
28#2352—21no—
29#1821—21no—
30#1801C2212yes—
31#1800C2212yes—
32#1785—21no—
33C4×#101—21no—
34C4×#100—21no—
35#1548C2214yes—
36#1486C2214yes—
37#1465—22no—
38#1463—22no—
39#1461C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44#556—44no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#126—22no—
47C2×#124C2×C412yes—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50#520—44no—
51C2×C4×Q8C2×C412yes—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117C2×C412yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D412yes—
65#436—44no—
66#433—44no—
67#431C2314yes—
68#423C2314yes—
69C2×#101—22no—
70C2×#100—22no—
71#407—24no—
72#407—22no—
73C4×M16—22no—
74#400—22no—
75#400—21no—
76#399—21no—
77#398C2×C411yescharacteristic
78#397—22no—
79#397C2×C412yes—
80#397C2×C411yescharacteristic
81#396—21no—
82#395C2×C412yes—
83#394—22no—
84#394—21no—
85#394C2×C411yescharacteristic
86#393C2×C412yes—
87#393C2×C412yes—
88#393C2×C412yes—
89#392—22no—
90#392C2×C412yes—
91#392C2×C411yescharacteristic
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#389—21no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#383C2×C412yes—
108#382—21no—
109#382C2311yescharacteristic
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118#376C2×C412yes—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#333—44no—
122D4⋊C8—44no—
123#324—22no—
124#324—24no—
125#323—22no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8C22×C412yes—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C22⋊C412yes—
134C22×D4C22×C411yescharacteristic
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—44no—
144C4⋊Q8—24no—
145#126—48no—
146#124—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148#121—44no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—42no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158#117—24no—
159#117—44no—
160#117—44no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4C22×C412yes—
192C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C22⋊C412yes—
198C2×C42C22×C412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—24no—
204#101—44no—
205#100—44no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—44no—
208C22⋊C8—44no—
209#97—42no—
210C4×C8—24no—
211C4×C8—42no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95C22×C411yescharacteristic
224#95C22×C412yes—
225#95C22×C411yescharacteristic
226C24—21no—
227C24C2×C22⋊C412yes—
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229#41—416no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—82no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4C2×C22⋊C412yes—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C412yes—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C23×C411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278M16—44no—
279M16—44no—
280M16—164no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—24no—
315C42—22no—
316C42—42no—
317C42—44no—
318C42—42no—
319C42—82no—
320C42H(5,𝔽2)14yes—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
339Q8—44no—
340Q8—84no—
341D4—44no—
342D4—48no—
343D4—44no—
344D4—84no—
345D4—164no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4#51812yes—
384C2×C4#53412yes—
385C2×C4#53412yes—
386C2×C4#57512yes—
387C2×C4#57512yes—
388C8—84no—
389C8—84no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—44no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22#230811yescharacteristic
410C22#289611yescharacteristic
411C22#289611yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4#319714yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—81no—
429C2—82no—
430C2—161no—
431C2#2176611yescharacteristic
432C2#2178111yescharacteristic
433C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36019C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20731C2semidirect
3. #17370C2semidirect
4. #9489C2semidirect
5. #9399C2semidirect
6. #9192C2semidirect
7. #9036C2semidirect
8. #8769C2semidirect
9. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360192
#207312
#173702
#94892
#93992
#91922
#90362
#87692
#83942