Finite Group Databasebeta

← #214858

Subgroups — #214858

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35741C211yesmaximal, characteristic
2#20729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9487C212yesmaximal, complemented
5#9405C212yesmaximal, complemented
6#9198C212yesmaximal, complemented
7#9034C212yesmaximal, complemented
8#8770C212yesmaximal, complemented
9#8385C212yesmaximal, complemented
10C2×#550C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2921C2212yes—
14#2635C412yes—
15#2619C2211yescharacteristic
16#2580C2211yescharacteristic
17#2541C2211yescharacteristic
18#2539C412yes—
19#2464—22no—
20#2445—21no—
21#2433—21no—
22#2424—22no—
23#2404C412yes—
24#2396C2211yescharacteristic
25#2388C412yes—
26#2366—21no—
27#2363—21no—
28#2357C2211yescharacteristic
29#1822—21no—
30#1800C2212yes—
31#1800C2212yes—
32#1783—21no—
33C4×#100—21no—
34C4×#100—21no—
35#1545C2214yescomplemented
36#1487C2214yescomplemented
37#1465—22no—
38#1462—22no—
39#1460C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C22×#41C2×C412yes—
44C23×D4D411yescharacteristic
45#550—44no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#123—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121C2×C412yes—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56#518—44no—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C412yes—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70#436—44no—
71#433—44no—
72#431C2314yes—
73#423C2314yes—
74C2×#100—22no—
75C2×#100—22no—
76#407—24no—
77#407—22no—
78C4×M16—22no—
79#400C2×C411yescharacteristic
80#399C2×C412yes—
81#399C2×C411yescharacteristic
82#398—21no—
83#396—21no—
84#395C2×C411yescharacteristic
85#394—21no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394C2×C412yes—
89#393C2×C412yes—
90#393C2×C411yescharacteristic
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—21no—
94#392C2×C412yes—
95#392C2×C412yes—
96#392C2×C412yes—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#389—21no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#382C2311yescharacteristic
112#381C2×C412yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4C2×C412yes—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#331—44no—
122Q8⋊C8—44no—
123#324—22no—
124#323—22no—
125#323—24no—
126C25C22⋊C412yes—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—84no—
129C22×Q8C22×C411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C22×D4C22×C412yes—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22×C412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—44no—
152#127—24no—
153#127—44no—
154#127—44no—
155#123—84no—
156#121—48no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—84no—
160#120—84no—
161#120—84no—
162C4×Q8—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—84no—
171#117—24no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C22×C412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C22⋊C412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—24no—
214#100—44no—
215#100—44no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—44no—
218C22⋊C8—44no—
219#97—42no—
220C4×C8—24no—
221C4×C8—42no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95C22×C411yescharacteristic
230#95C22×C412yes—
231#95C22×C411yescharacteristic
232C24—22no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C24C2×C22⋊C412yes—
240C24C2×C22⋊C412yes—
241#41—88no—
242#41—88no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—416no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C23×C411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304M16—44no—
305M16—44no—
306M16—164no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—44no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—22no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C42H(5,𝔽2)14yes—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—48no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—162no—
369C23—162no—
370C23—164no—
371C23—164no—
372C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
373Q8—24no—
374Q8—42no—
375D4—48no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—84no—
379D4—88no—
380D4—88no—
381D4—84no—
382D4—162no—
383D4—164no—
384D4—164no—
385D4—164no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4#51812yes—
421C2×C4#53412yes—
422C2×C4#53412yes—
423C2×C4#57512yes—
424C2×C4#57512yes—
425C8—84no—
426C8—84no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—168no—
452C22#230811yescharacteristic
453C22#289611yescharacteristic
454C22#289611yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4#319714yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—81no—
472C2—82no—
473C2—162no—
474C2#2176611yescharacteristic
475C2#2177811yescharacteristic
476C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35741C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20729C2semidirect
3. #17369C2semidirect
4. #9487C2semidirect
5. #9405C2semidirect
6. #9198C2semidirect
7. #9034C2semidirect
8. #8770C2semidirect
9. #8385C2semidirect
35. #1545C22semidirect
36. #1487C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357412
#207292
#173692
#94872
#94052
#91982
#90342
#87702
#83852