Finite Group Databasebeta

← #214859

Subgroups — #214859

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35712C211yesmaximal, characteristic
2#20731C211yesmaximal, characteristic
3#17370C211yesmaximal, characteristic
4#9487C212yesmaximal, complemented
5#9401C212yesmaximal, complemented
6#9196C212yesmaximal, complemented
7#9034C212yesmaximal, complemented
8#8768C212yesmaximal, complemented
9#8390C212yesmaximal, complemented
10C2×#557C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2921C2212yes—
14#2633C412yes—
15#2621C2211yescharacteristic
16#2611C412yes—
17#2599C412yes—
18#2580C2211yescharacteristic
19#2547C2211yescharacteristic
20#2473—22no—
21#2460—22no—
22#2446—21no—
23#2432—21no—
24#2398C412yes—
25#2396C2211yescharacteristic
26#2367—21no—
27#2360—21no—
28#2356C2211yescharacteristic
29#1821—21no—
30#1801C2212yes—
31#1800C2212yes—
32#1785—21no—
33C4×#101—21no—
34C4×#100—21no—
35#1546C2214yes—
36#1487C2214yes—
37#1465—22no—
38#1463—22no—
39#1461C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44#557—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#125—22no—
48C2×#125C2×C412yes—
49C2×#124—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51#520—44no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8C2×C412yes—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×#117C2×C412yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D412yes—
65#436—44no—
66#433—44no—
67#431C2314yes—
68#423C2314yes—
69C2×#101—22no—
70C2×#100—22no—
71#407—24no—
72#407—22no—
73C4×M16—22no—
74#400—22no—
75#400C2×C411yescharacteristic
76#399C2×C412yes—
77#399C2×C411yescharacteristic
78#398—22no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398C2×C412yes—
82#397—21no—
83#397C2×C412yes—
84#397C2×C412yes—
85#397C2×C412yes—
86#396—21no—
87#395C2×C411yescharacteristic
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393C2×C412yes—
91#393C2×C411yescharacteristic
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#390—21no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#383C2×C412yes—
110#382C2311yescharacteristic
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118#376C2×C412yes—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#332—44no—
122Q8⋊C8—44no—
123#324—22no—
124#324—24no—
125#323—22no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C22×C411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—44no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—44no—
143#125—44no—
144#125—48no—
145#124—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—44no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—44no—
156#117—24no—
157#117—44no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C4⋊C4C22×C412yes—
174C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4C22×C412yes—
189C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C22⋊C412yes—
196C2×C42C22×C412yes—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—24no—
202#101—44no—
203#100—44no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—44no—
206C22⋊C8—44no—
207#97—42no—
208C4×C8—24no—
209C4×C8—42no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95C22×C411yescharacteristic
224#95C22×C412yes—
225#95C22×C411yescharacteristic
226C24C2×C22⋊C412yes—
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228#41—416no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4C2×C22⋊C412yes—
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C412yes—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C412yes—
267C22×C4C23×C411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270M16—44no—
271M16—44no—
272M16—164no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—44no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—81no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—81no—
306C42—24no—
307C42—22no—
308C42—42no—
309C42—44no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—82no—
313C42H(5,𝔽2)14yes—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
325Q8—24no—
326Q8—42no—
327Q8—44no—
328Q8—84no—
329D4—48no—
330D4—44no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4#51812yes—
371C2×C4#53412yes—
372C2×C4#53412yes—
373C2×C4#57512yes—
374C2×C4#57512yes—
375C8—84no—
376C8—84no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22#230811yescharacteristic
390C22#289611yescharacteristic
391C22#289611yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4#319714yes—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—82no—
410C2—81no—
411C2#2176611yescharacteristic
412C2#2178011yescharacteristic
413C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9487C2semidirect
5. #9401C2semidirect
6. #9196C2semidirect
7. #9034C2semidirect
8. #8768C2semidirect
9. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357122
#207312
#173702
#94872
#94012
#91962
#90342
#87682
#83902