Subgroups — #21486

Order 256.

555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#435	—	2	8	no	—
20	C₈×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#390	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#389	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#388	C₄	1	2	yes	—
37	#386	C₄	1	2	yes	—
38	#380	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#336	C₂²	1	2	yes	—
42	#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#121	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#97	—	2	2	no	—
94	#97	—	2	2	no	—
95	#97	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
98	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆	—	2	8	no	—
137	M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	1	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	1	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²	#41	1	2	yes	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	1	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	1	no	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	1	no	—
184	C₂³	—	2	1	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	D₄	—	2	8	no	—
190	D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	4	2	no	—
235	C₈	—	4	2	no	—
236	C₈	#121	1	4	yes	complemented
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	4	1	no	—
244	C₂²	—	4	1	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	1	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	1	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	1	no	—
261	C₄	—	4	1	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	#435	1	4	yes	complemented
266	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	4	4	no	—
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#2930	1	1	yes	characteristic
275	C₂	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#2935	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#2969	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#2970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#435	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
5. #1954	C₂	semidirect
6. #1939	C₂	semidirect
7. #1924	C₂	semidirect
8. #1870	C₂	semidirect
9. #1797	C₂	semidirect
10. #1770	C₂	semidirect
11. #1752	C₂	semidirect
55. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
97. C₄×C₈	D₄	semidirect
108. C₂×D₄	M₁₆	semidirect
236. C₈	#121	semidirect
265. C₄	#435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#435	2
C₂×C₈×D₄	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₄×#121	2
#1954	2
#1939	2
#1924	2
#1870	2
#1797	2
#1770	2
#1752	2